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A、0

B、1

C、-1

D、2

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=

1

x2+a

．
（Ⅰ）證明：存在唯一實(shí)數(shù)x0∈(0，

1

a

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定義數(shù)列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii） 當(dāng)a=2時(shí)，若0＜xk≤

1

2

(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

1

3•4k-1

．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點(diǎn)，且滿足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無(wú)論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線C₁P與CB₁所成的角的余弦值．

某市為鼓勵(lì)企業(yè)發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，真正實(shí)現(xiàn)“低消耗、高產(chǎn)出”，施行獎(jiǎng)懲制度．通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，每年對(duì)本市50%的企業(yè)抽查評(píng)估，評(píng)出優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等次，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲（如下表）．某企業(yè)投入100萬(wàn)元改造，由于自身技術(shù)原因，能達(dá)到以上四個(gè)等次的概率分別為

1

2

，

1

3

，

1

8

，

1

24

，且由此增加的產(chǎn)值分別為60萬(wàn)元、40萬(wàn)元、20萬(wàn)元、-5萬(wàn)元．設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加利潤(rùn)為ξ．
（Ⅰ）在抽查評(píng)估中，該企業(yè)能被抽到且被評(píng)為合格及其以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

評(píng)價(jià)得分	（0，60）	[60，70）	[70，80）	[80，100]
評(píng)價(jià)等級(jí)	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
獎(jiǎng)懲 （萬(wàn)元）	-80	30	60	100

極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

6

)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是．

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-1，x∈R，則f（x）的最小正周期是．

某體育賽事志愿者組織有1000名志愿者，其中參加過(guò)2008年北京奧運(yùn)會(huì)志愿服務(wù)的有250名，新招募的2010年廣州亞運(yùn)會(huì)志愿者750名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選出100名志愿者調(diào)查他們的服務(wù)能力，則選出新招募的廣州亞運(yùn)會(huì)志愿者的人數(shù)是．