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已知函數(shù)f（x）=

ax+b

x2+1

，g（x）=sinx-

2

π

x（其中常數(shù)a，b∈R，π是圓周率）．
（I）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（III）當(dāng)b=0，a∈（

π

2

，π]時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

現(xiàn)在“汽車”是很“給力”的名詞．汽車廠商對某款汽車的維修費(fèi)進(jìn)行電腦模擬試驗(yàn)，分別以汽車使用年限n和前n年累計(jì)維修費(fèi)S_n（萬元）為橫、縱坐標(biāo)繪制成點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上（如圖所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．
（1）求出累計(jì)維修費(fèi)S_n關(guān)于使用年數(shù)n的表達(dá)式，并求出第n年得維修費(fèi)；
（2）汽車開始使用后每年均需維修，按國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，出售后前兩年作為保修時間，在保修期間的維修費(fèi)用由汽車廠商承擔(dān)，保修期過后，汽車維修費(fèi)用有車主承擔(dān)．若某人以9.18萬元的價(jià)格購買這款品牌車，求年平均耗資費(fèi)的最小值．（年平均耗資費(fèi)=

車價(jià)+車主承擔(dān)的維修費(fèi)

使用年數(shù)

）

已知F₁、F₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P在橢圓上，以P為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)F₁．
（I）若a=3，∠F₁PF₂=60°，求圓P的方程；
（II）若|F₁F₂|=4，且圓P與y軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且

3

asinB=bcosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，且△ABC的面積為

3

4

，求b與c的值．

某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示

鍛煉時間（分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
人數(shù)	40	60	80	100	80	40

（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該中學(xué)高一學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的眾數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，
2中課外體育鍛煉時間在[80，120]分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
②若從①中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘內(nèi)的概率．

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm．
（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi)，按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；
（II）證明：CD⊥平面ABD；
（III）按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．