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（2012•汕頭二模）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1、a2=

1

4

，且an+1=

(n-1)an

n-an

(n≥2)．
（Ⅰ） 求a₃、a₄，猜想a_n的表達(dá)式，并加以證明；
（Ⅱ） 設(shè)bn=

an•an+1

an + an+1

，求證：對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有b1+b2+…+bn＜

n 3

．

已知z、ω為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實(shí)數(shù)，ω=

z

2+i

，且|ω|=5

2

，求z，ω．

對任意n∈N^*，3⁴ⁿ⁺²+a²ⁿ⁺¹都能被14整除，則最小的自然數(shù)a=．

已知函數(shù)f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1時(shí)有極值0，則m=，n=．

∫

1 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

π

4

-

1

2

π

4

-

1

2

．

n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如圖所示，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為．
①↓→；②→↑；③↑→；④→↓．

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=

1

12

x4-

1

6

mx3-

3

2

x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

（2012•鷹潭模擬）已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=

3

f(

3

)，b=(lg3)f(lg3)，  c=(log2

1

4

)f(log2

1

4

)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）