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空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上中點(diǎn)，則四邊形EFGH一定為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（3）證明：

ln22

22

+

ln32

32

+A+

lnn2

n2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

（n∈N^*，n≥2）

已知函數(shù)f（x）=2x³+（m-x）³（m∈N^*）．
（1）若x₁，x₂∈（0，m），證明：f(x1)+f(x2)≥2f(

x1+x2

2

)；
（2）對(duì)于任意的a，b，c∈[

m

2

，

2

3

m]，問(wèn)以f（a），f（b），f（c）的值為邊長(zhǎng)的三條線(xiàn)段是否可構(gòu)成三角形？并說(shuō)明理由．

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)y=f（x）模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f（x）模型的基本要求，并分析函數(shù)y=

x

150

+2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用模型函數(shù)y=

10x-3a

x+2

作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實(shí)數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx．

設(shè)p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

2012年7月2日，美國(guó)費(fèi)米國(guó)家加速器實(shí)驗(yàn)室宣布，接近發(fā)現(xiàn)“上帝粒子”的存在，再次把人們的目光聚集在微觀世界．按萬(wàn)有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力F=k

m1m2

r2

，k為常數(shù)，m₁，m₂分別為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為a，質(zhì)點(diǎn)m₁沿直線(xiàn)移動(dòng)至離質(zhì)點(diǎn)m₂的距離為b處，則吸引力所做的功（b＞a）為．

已知x，y滿(mǎn)足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

則

x+2y-6

x-4

的取值范圍是．

已知△ABC的三邊a，b，c滿(mǎn)足a²+b²+c²=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為．

已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，則f（2013）=．