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已知

C

n-2 n

=21，則n=（　�。�

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數(shù)f（x）的圖象上取兩定點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k．問(wèn)：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f'（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
（Ⅰ）若橢圓的焦距為2

3

，且兩條準(zhǔn)線間的距離為

8 3

3

，求橢圓的方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，橢圓上有一點(diǎn)M，滿足MF₁⊥MF₂，求△MF₁F₂的面積；
（Ⅲ）過(guò)焦點(diǎn)F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓交于第一象限點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)Q，連接QF₂并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)H，若PH⊥PQ，求橢圓的離心率．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在線段B₁C上．
（Ⅰ）若E、F分別為線段BD，B₁C的中點(diǎn)，求直線EF與直線C₁D₁所成的角；
（Ⅱ）若EF⊥BD，EF⊥B₁C，求線段EF的長(zhǎng)度．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且3a_n+1-8a_n+1a_n+5a_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+（4-x）i（x∈R）．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)

z

1-i

為純虛數(shù)，求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，3]，使得|z|²-2m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

從參加期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[290，300]	8	0.16
第二組	[280，290）	①	0.24
第三組	[270，280）	15	②
第四組	[260，270）	10	0.20
第五組	[250，260）	5	0.10
合              計(jì)		50	1.00

（Ⅰ）寫(xiě)出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）估計(jì)學(xué)生的平均成績(jī)；
（Ⅲ）在第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

已知函數(shù)f（x）=2x-sinx，若對(duì)任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

從一個(gè)半徑為1的圓形鐵片中剪出圓心角為x弧度的一個(gè)扇形，并將其卷成一個(gè)圓錐（不考慮連接用料），若圓錐的容積達(dá)到最大時(shí)，則x的值是．

若拋物線y²=-2x上到點(diǎn)A（m，0）距離最近的點(diǎn)是其頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．