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設(shè)函數(shù)f（x）=mx²-mx-1
（1）若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
（2）若對一切實(shí)數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求x的取值范圍．

已知x，y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組

x≥1 0≤y≤-x+n

，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，歸納推理f（n）=．

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），設(shè)f（m）=n．
給出下列命題：
①f（

1

2

）=0；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，0）對稱
則下列命題的正確的是（　�。�

若函數(shù)f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（　�。�

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)an=

1

pn-q

，實(shí)數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，s_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，pa_n＜a_n-1；
（2）求證sn＜

p

(p-1)(p-q)

(1-

1

pn

)；
（3）若an=

1

(2n-1)(2n+1-1)

，求證sn＜

2

3

．

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在A₁B₁上．
（1）若DE⊥CF，求A₁F的長；
（2）求二面角C-C₁D-E的余弦值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過拋物線

x=2t y=t2

（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)且與直線

x=1- 1 2 l y=4+ 3 2 l

（l為參數(shù)）垂直的直線的普通方程．

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

2 1 1 0

，求直線x+2y=1在A²對應(yīng)變換作用下得到的曲線方程．

已知橢圓C的離心率為e=

6

3

，一條準(zhǔn)線方程為x=

3 2

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：

OP

=

OM

+

ON

，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-

1

3

，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．