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設(shè){a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2，且a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，則a₅的值為．

已知n∈{-1，0，1，2，3}，若（-

1

2

）ⁿ＞（-

1

5

）ⁿ，則n=．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和S_n有最大值，且

a11

a10

＜-1，則使S_n＞0成立的最小自然數(shù)n的值為（　�。�

以下命題：
①若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，則

a

∥

b

；
②

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影為

1

5

；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則

BC

•

CA

=20；
④若

a

•

b

＜0，則向量

a

與

b

的夾角為鈍角．
則其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a1=1，f′(an)=

a 2 n+1 -3

an

．
①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②若bn=

2n

a 2 n • a 2 n+1

，記S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求證：S_n＜1．
（3）當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程f(x)=

3

2

x2+x+b在區(qū)間（0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根？若存在，求出b的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知圓柱OO₁底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線Γ如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸OO₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）后，邊B₁C₁與曲線Γ相交于點(diǎn)P．
（1）求曲線Γ長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)θ=

π

2

時(shí)，求點(diǎn)C₁到平面APB的距離；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小為

π

4

？若存在，求出線段BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•江蘇）設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

已知向量

m

=(2sin

x

4

，2sin2

x

4

-1)，

n

=(cos

x

4

，-

3

)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的取值集合；
（2）若f(α+

π

3

)=

10

5

，且α∈（0，π），求tanα的值．

已知函數(shù)f(x)=

cosπx

(x2+1)(x2-4x+5)

，x∈R，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的圖象有對(duì)稱(chēng)軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0．
其中真命題的序號(hào)是．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）