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設函數(shù)f（x）=（x²+3x+m）•e^-x（其中m∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）若m=3，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（II）若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上有兩個極值點．
①求實數(shù)m的范圍；     
②證明f（x）的極小值大于e．

已知MA，MB是曲線C：y=

x2

4

的兩條切線，其中A，B是切點，
（I）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（II）若直線AB過曲線C的焦點F，求△MAB面積的最小值．

平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=2

2

，且∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連AC．
（Ⅰ）求證：AB⊥DC       
（Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大��；
（Ⅲ）求四面體ABCD外接球的體積．

為參加2012年倫敦奧運會，某旅游公司為三個旅游團提供了a，b，c，d四條旅游線路，每個旅游團可任選其中一條線路，則選擇a線路旅游團數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=．

（2011•孝感模擬）設p：(

1

2

)x，21-x，2x2成等比數(shù)列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則條件p是條件q成立的（　�。�

“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目．經(jīng)測算，該項目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：y=

1 3 x3-80x2+5040x，x∈[120，144) 1 2 x2-200x+80000，x∈[144，500)

，且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼．
（1）當x∈[200，300）時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲得，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF₂垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F₂有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，若S△PF1Q=20

3

，求橢圓的方程．

已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，

3

cosωx)（ω＞0），函數(shù)f(x)=

a

•

b

-

3

2

的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）如果△ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+

3

bc，求f（A）的值．