Question

14．內(nèi)壁光滑的空心鋼管半徑為R（內(nèi)徑很小可忽略），處于正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場方向豎直向上，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，如圖所示，管內(nèi)有一個質(zhì)量為m、帶電量為q的可視為質(zhì)點的小球，恰好能在管內(nèi)以速率v₀做勻速圓周運動，重力加速度為g．求：
（1）小球的電性；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
（3）某時刻小球運動到管內(nèi)的最高點M，若此時電場強(qiáng)度大小不變而方向突然反向，則小球到達(dá)管內(nèi)最低點N時的速度v多大？

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運動，必須由洛倫茲力單獨提供向心力，則重力和電場力二力平衡，求出電場力方向，從而判斷電性；
（2）根據(jù)電場力等于重力求解；
（3）對M到N的過程中，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運動，合外力大小不變，且指向圓心，必須由洛倫茲力單獨提供向心力，則重力和電場力二力平衡，所以電場力方向豎直向上，小球帶正電，
（2）由Eq=mg得：
E=$\frac{mg}{q}$，
（3）對M到N的過程中，根據(jù)動能定理得：
（Eq+mg）•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v=$\sqrt{8gR+{{v}_{0}}^{2}}$
答：（1）小球帶正電；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E為$\frac{mg}{q}$；
（3）某時刻小球運動到管內(nèi)的最高點M，若此時電場強(qiáng)度大小不變而方向突然反向，則小球到達(dá)管內(nèi)最低點N時的速度v為$\sqrt{8gR+{{v}_{0}}^{2}}$．

點評 本題是帶電粒子在電磁場中的運動問題，要使小球做勻速圓周運動，則重力必須和電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，注意動能定理的應(yīng)用，難度適中．