Question

北京正負(fù)電子對撞機(jī)是目前國際上唯一高亮度正負(fù)電子對撞機(jī)，因此作為世界上一個重要的高能物理實驗研究基地對國外開放．正、負(fù)電子對撞機(jī)由直線加速器P、電子分離器Q、環(huán)形儲存器M和對撞室D組成，如圖所示，P、加速器出口O、環(huán)心O′、D在一條直線上．被加速器P加速后的正、負(fù)電子相隔時間t₀先后由O點以相同速度v₀進(jìn)入電子分離器Q，分離后分別沿圓環(huán)切線方向由a、b注入M，在M中恰沿環(huán)做圓周運動運動，最終在D中實現(xiàn)對撞．為了實現(xiàn)正、負(fù)電子的分離和在環(huán)形儲存器內(nèi)的圓周運動，并保證正、負(fù)電子在D中相遇，在環(huán)外分離器Q區(qū)域和環(huán)內(nèi)區(qū)域分別加有勻強(qiáng)磁場B₁和B₂．已知圖中∠O₁O′O=∠O₂O′O=30°，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，環(huán)的半徑R遠(yuǎn)大于環(huán)管半徑r，除在D中碰撞外忽略電子間的相互作用，求：
（1）Q、M區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂及B₁與B₂的方向關(guān)系；
（2）環(huán)的最大半徑R．

Answer 1

分析：（1）由幾何關(guān)系找到在Q和M區(qū)域中圓周運動的半徑大小關(guān)系，進(jìn)而得到R₁=R，結(jié)合正、負(fù)電子從O第一次到D的時間關(guān)系解得兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由電子偏轉(zhuǎn)方向可判斷，Q、M中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相反．
（2）根據(jù)問題（1）中的關(guān)系，表示出R的關(guān)系式，進(jìn)而得到R的最大值．

解答：解：（1）設(shè)電子在分離器中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑為R₁，在rt△OO'O₁中，R1=O1O=

1

2

O1O′=

1

2

(R1+R)①
所以R₁=R故B=

mv0

qR

=B1=B2②
因此電子在Q和M中運動的周期相同，且T=

2πm

eB1

③
正、負(fù)電子從O第一次到D的時間為△t=

T

6

+

5T

12

=

7T

12

相等，因此要讓正、負(fù)電子在D中相遇，有  t₁-t₂=t₀=nT（n=1，2，3…）
由②③④解得B1=B2=

2nπm

et0

 ④（n=1，2，3…）
由電子偏轉(zhuǎn)方向可判斷，Q、M中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相反
（2）由②④得 R=

mv

eB1

=

v0t0

2nπ

（n=1，2，3…）
n=1時，環(huán)的半徑最大，且 Rm=

v0t0

2π

答：（1）B1=B2=

2nπm

et0

 ④（n=1，2，3…），Q、M中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相反；
（2）半徑最大為 Rm=

v0t0

2π

．

點評：主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的運動情況，會應(yīng)用幾何知識找到半徑，熟練掌握圓周運動基本公式．