Question

如圖所示，在水平地面上固定一個(gè)半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長(zhǎng)為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊緊靠在被壓縮的彈簧最右端，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)突然釋放彈簧，讓小物塊被彈出恰好能夠運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最高點(diǎn)A，取g=10m/s²，且彈簧長(zhǎng)度忽略不計(jì)，求：
（1）小物塊在圓弧頂端A處速度大��；
（2）O′點(diǎn)處軌道對(duì)小物塊的支持力多大；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

（1）小物塊在最高點(diǎn)A位置處，由重力提供向心力，則有：mg=m

υA2

R

解得：υA=

gR

；
（2）在最低點(diǎn)位置O′處，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
N-mg=m

υ02

R

小物塊從最低處O′運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，軌道的彈力不做功，物塊的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有

1

2

m

υ

2A

+mg2R=

1

2

m

υ

20

聯(lián)立解得：N=6mg；
（3）彈簧釋放到物塊到達(dá)O′的過程，由動(dòng)能定理有 -μmgL=

1

2

m

υ

20

-EP
解得：EP=μmgL+

5

2

mgR
答：
（1）小物塊在圓弧頂端A處速度大小為

gR

；
（2）O′點(diǎn)處軌道對(duì)小物塊的支持力為6mg；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能E_P為μmgL+

5

2

mgR．