Question

如圖所示，將一個(gè)光滑金屬桿彎成y=-2sinx（0≤x≤

5π

2

）（單位：m）的形狀，一個(gè)小環(huán)從x=0處以沿著桿的初速v₀出發(fā)，最終從x=

5π

2

處的P點(diǎn)水平拋出，下落高度h=1.8m后掉落在地面上．試求
（1）v₀滿足什么條件時(shí)小環(huán)才能從P點(diǎn)水平拋出？
（2）小環(huán)從P點(diǎn)水平拋出的射程L和v₀的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樾…h(huán)必須越過最高點(diǎn)后才能拋出，根據(jù)動能定理即可求得最小初速度；
（2）小環(huán)才能從P點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律就可以得出P點(diǎn)速度和L的關(guān)系，從起點(diǎn)到拋出點(diǎn)運(yùn)用動能定理就可以得出環(huán)從P點(diǎn)水平拋出的射程L和v₀的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）因?yàn)樾…h(huán)必須越過最高點(diǎn)后才能拋出，根據(jù)動能定理得：
          -mgA=0-

1

2

m

v

2 0

          而根據(jù)題意可知：A=2m
         解得：v₀=

40

m/s
  所以當(dāng)v₀≥

40

m/s時(shí)才能從P點(diǎn)水平拋出．
（2）設(shè)平拋出的速度v₁，從起點(diǎn)到拋出點(diǎn)列動能定理mgA=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

，A=2m
         得v₁=

40+ v 2 0

     拋出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：
             h=

1

2

gt2，L=v₁t
         所以：L=

2h g

?v1=

3

5

40+ v 2 0

       當(dāng)初速度v₀≥

40

m/s時(shí)才能從P點(diǎn)拋出，關(guān)系式為：L=

3

5

40+ v 2 0

；
       當(dāng)初速度v₀＜

40

m/s時(shí)，不能從P點(diǎn)拋出，L=0．
答：（1）當(dāng)初速度v₀≥

40

m/s時(shí)才能從P點(diǎn)拋出；（2）當(dāng)初速度v₀≥

40

m/s時(shí)才能從P點(diǎn)拋出，關(guān)系式為：L=

3

5

40+ v 0 2

；當(dāng)初速度v₀＜

40

m/s時(shí)，不能從P點(diǎn)拋出，L=0．

點(diǎn)評：該題是物理模型和數(shù)學(xué)知識相結(jié)合的問題，要明確小環(huán)的運(yùn)動過程，選取適當(dāng)?shù)倪^程運(yùn)用動能定理解題，難度適中．