Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)圈abcd，ab邊到有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)左邊界的距離為s，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度大小為B，寬度為d（d＞L）．線(xiàn)圈從靜止開(kāi)始在水平恒力F的作用下，穿過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，線(xiàn)圈平面始終與磁場(chǎng)垂直，水平面光滑．a(chǎn)b邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等．下列說(shuō)法正確的是
（　　）

• A． 線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量不相等
• B． 整個(gè)線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈的最小速度為$\sqrt{\frac{2F（s+L-d）}{m}}$
• C． 整個(gè)線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈的最大速度為$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整個(gè)線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈產(chǎn)生的熱量為2Fd

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R}$可知，兩個(gè)過(guò)程線(xiàn)框磁通量變化量大小大小相等，則知兩個(gè)過(guò)程電量相等．線(xiàn)框進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，由于線(xiàn)框做減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入過(guò)程的安培力要大于出去過(guò)程中的安培力，則知進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線(xiàn)框克服安培力做功，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茏兓�的大小．由能量守恒定律即可知道熱量的關(guān)系．

解答 解：A、通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電量 q=$\frac{△Φ}{R}$，因?yàn)閮蓚�(gè)過(guò)程線(xiàn)框磁通量變化量大小大小相等，可知線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量相等．故A錯(cuò)誤．
B、線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)是先勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后由于受到安培力阻礙線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)，所以ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后線(xiàn)圈開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，又因ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，線(xiàn)圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后又做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊剛要穿出磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈又做減速運(yùn)動(dòng)，所以最小速度就是線(xiàn)圈完全離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，在ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)線(xiàn)圈克服安培力做功為W，兩時(shí)刻速度相等，由動(dòng)能定理得：Fd-W=0，所以進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈克服安培力做功為W=Fd，當(dāng)線(xiàn)圈完全離開(kāi)時(shí)線(xiàn)圈克服安培力做功仍為W，設(shè)線(xiàn)圈最小速度為v，由動(dòng)能定理得：F（s+L+d）-2W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得整個(gè)線(xiàn)圈穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈的最小速度為：
  v=$\sqrt{\frac{2F（s+L-d）}{m}}$，故B正確；
C、線(xiàn)圈的最大速度時(shí)，線(xiàn)圈勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，可得最大速度v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、由于ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，那么線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)安培力做功相等，即消耗的電能相等，故穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈消耗的電能即線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量 Q=2W=2Fd，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 分析線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，關(guān)鍵要分析清楚題設(shè)的條件，抓住安培力的變化，判斷線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)情況．