Question

如圖1所示，寬度為的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，表示電場(chǎng)方向豎直向上。時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點(diǎn)以水平速度射入該區(qū)域，沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到右邊界上的點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述、、、、為已知量。

(1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)求電場(chǎng)變化的周期；

(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。

Answer 1

解析：

（1）微粒作直線運(yùn)動(dòng)，則       ①   2分

微粒作圓周運(yùn)動(dòng)，則                  ②     2分

聯(lián)立①②得           ③    1分                ④    1分

（2）設(shè)粒子從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，則

                ⑤  1分               ⑥ 1分

           1分         ⑦  {也可以用代替第7式}

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得        ⑧  2分

電場(chǎng)變化的周期                  ⑨  1分

（3）若粒子能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，   要求d≥2R         (10)  2分

聯(lián)立③④⑥得             （11）    1分

設(shè)N₁Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t_min，由⑤（10）（11）得      

因t₂不變，T的最小值    _3分