Question

如圖1所示，寬度為的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為，表示電場方向豎直向上。時，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運動到點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的點。為線段的中點，重力加速度為g。上述、、、、為已知量。

(1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強度的大��；

(2)求電場變化的周期；

(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。

Answer 1

（1）                                 

（2） 

（3）

解析:

（16分）

本題是一道典型的力電結(jié)合的復(fù)合場題，對考生的綜合分析能力要求較高，涉及勻速直線運動和圓周運動，電場力、重力和洛倫慈茲力.

（1）微粒做直線運動，則

                                                   ①

     微粒作圓周運動，則

                                                         ②

     聯(lián)立①②得

                                                            ③

                                                           ④

（2）設(shè)微粒從運動到Q的時間為，作圓周運動的周期為，則

                                                             ⑤

                               ⑥

 ⑦ 

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得

   ⑧

電場變化的周期

   ⑨

（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求

   ⑩

聯(lián)立③④⑥得

   11

設(shè)施直線運動的最短時間為，由⑤⑩11得

因不變，的最小值