Question

如圖所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道和半圓軌道CD組成，兩軌道間用極短的小圓弧連接，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑，傾斜直軌道與水平面的夾角為37°，可視為質點的滑塊從直軌道上高H處由靜止滑下，已知滑塊的質量m＝0.1 kg，圓軌道的半徑R＝0.3 m．(取重力加速度g=10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．

（1）若H=0.8m，求滑塊通過D時速度的大�。�

（2）若H=0.8m，求滑塊通過D時圓軌道對滑塊的壓力的大��；

（3）改變H，滑塊垂直打在傾斜直軌道上的E點（圖中未標），求DE與DC夾角的正切值．

Answer 1

（1）滑塊運動到D點的過程中，由機械能守恒定律得：

   

得（2分）

（2）在D點，由牛頓第二定律得：

得（2分）

（3）如圖所示，設滑塊在D點以飛出時，垂直打在傾斜直軌道上，則

，得（1分）

由平拋運動的位移規(guī)律，得

            

由幾何關系得：（1分）

解得（1分）