Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.5kg的長(zhǎng)木板在水平恒力F=6N的作用下在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度為υ₀=2m/s時(shí)，在木板右端無(wú)初速輕放一質(zhì)量為m₂=1.5kg的小木塊，此時(shí)木板距前方障礙物s=4.5m，已知木塊與木板間動(dòng)摩擦因素μ=0.4，在木板撞到障礙物前木塊未滑離木板．g取10m/s²．
（1）木塊運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與木板達(dá)到相對(duì)靜止；
（2）求木塊撞到障礙物時(shí)木塊的速度．

Answer 1

（1）當(dāng)木塊無(wú)初速輕放到木板上時(shí)，它受到向右的摩擦力，開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁．
對(duì)木塊由牛頓第二定律有：μm₂g=m₂a₁
所以，a1=μg=0.4×10m/s2=4m/s2 ①
此時(shí)木板受力F_合=F-μm₂g=6-0.4×1.5×10N=0 ②
所以木板開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．
假設(shè)木塊與木板相對(duì)靜止前，木板沒(méi)有撞到障礙物，設(shè)二者經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間達(dá)到相對(duì)靜止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：
υ₀=a₁t₁ ③
由①～③式并代入數(shù)據(jù)可得：t₁=0.5s
這段時(shí)間內(nèi)木板的位移s₁=υ₀t₁=1m＜s
所以上述假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程成立，木塊經(jīng)歷t₁=0.5s達(dá)到與木板相對(duì)靜止．
（2）木塊與木板相對(duì)靜止后，二者在力F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至木板撞到障礙物，設(shè)二者的加速度為a₂，木板撞到障礙物時(shí)的速度為υ
對(duì)木板和木塊整體由牛頓第二定律有：F=（m₁+m₂）a₂
故，a2=

F

m1+m2

=

6

0.5+1.5

m/s2=3m/s2 ④
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：υ²-υ₀²=2a₂（s-s₁） ⑤
由④⑤式并代入數(shù)據(jù)可得：υ=5m/s
答：（1）木塊運(yùn)動(dòng)0.5s與木板達(dá)到相對(duì)靜止
（2）木板撞到障礙物時(shí)時(shí)木塊的速度為5m/s