Question

【題目】已知某船在靜水中的速率為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線(xiàn)，河寬為d＝100 m，河水的流動(dòng)速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行．試分析：

(1)欲使船以最短時(shí)間渡過(guò)河船發(fā)生的位移是多大？

(2)欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？

(3)若水速變成v3＝5 m/s，其余條件不變，欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1) ，L=125m；(2) ， ；(3) ，t=41.7s

【解析】（1）當(dāng)船頭垂直對(duì)岸行到對(duì)岸時(shí)，所需要的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：

船沿著水流方向的位移大�。�s=vst=3×25=75m；
船發(fā)生的位移是： ；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，如左圖：

則船的合速度為： ， ；
；即船頭指向與河對(duì)岸的夾角為

（3）若河水的流動(dòng)速度增大為v3=5m/s，此時(shí)水的速度大于船的速度時(shí)，船不能垂直于河岸到達(dá)對(duì)岸，當(dāng)船速與合速度的方向垂直時(shí)，即合速度的方向與河岸之間的夾角最大時(shí)，船渡河過(guò)程中的航行距離最短．如右圖；
此時(shí)垂直于河岸方向的分速度：v⊥=1cosθ
又：
渡河的時(shí)間：t′=
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：t′=41.7s