Question

某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當均勻，經(jīng)查對相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M.現(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常量為G。

(1)測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R₁，若忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v₁；

(2)在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m_衛(wèi)．

Answer 1

 (1)　(2)－M

[解析] (1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，有

G＝

解得：v₁＝

(2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看作一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠的衛(wèi)星質(zhì)量為m₂，則有

G＝m₂R₂

解得：m_衛(wèi)＝－M