Question

5．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v=108km/h，假設(shè)前方車輛因故障突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（反應(yīng)時(shí)同）t=0.7s，剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車所受重力的0.5倍，剎車前汽車均最高限速行駛，取g=10m/s²，求：
（1）汽車剎車時(shí)的加速度大小a；
（2）為了安全，該高速公路上汽車間的最小距離s．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動的加速度大小，結(jié)合反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的勻速直線運(yùn)動的位移和剎車后的勻減速運(yùn)動位移之和求出汽車間的最小距離．

解答 解：108km/h=30m/s
（l）設(shè)汽車的質(zhì)量為m，由牛傾第二定律有：f=ma，其中f=0.5mg   
得$a=\frac{f}{m}=\frac{0.5mg}{m}=0.5g=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動的距離為：s₁=vt   
從剎車到停下，汽車運(yùn)動的距離為：s₂=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$  
且：s=s₁+s₂   
解得：s=$30×0.7+\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×5}$=lllm   
答：（1）汽車剎車時(shí)的加速度大小a為5$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）為了安全，該高速公路上汽車間的最小距離s為111m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，剎車后做勻減速運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．