Question

某同學自制一電流表，其原理如圖所示．質量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外．MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度．MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流強度．MN始終在紙面內且保持水平，重力加速度為g．
（1）當電流表的示數(shù)為零時，求彈簧的伸長量；
（2）為使電流表正常工作，判斷金屬桿MN中電流的方向；
（3）若磁場邊界ab的長度為L₁，bc的長度為L₂，此電流表的量程是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬桿靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件及胡克定律可以求出彈簧的伸長量．
（2）由左手定則可以判斷出電流方向．
（3）求出當金屬棒到達dc位置時導線中的電流，然后求出電流表的量程．

解答：解：（1）設當電流表示數(shù)為零時，彈簧的伸長量為△x，
由平衡條件得：mg=k△x∴△x=

mg

k

；
（2）電流表正常工作，金屬棒所受安培力應向下，
由左手定則可知，金屬桿中的電流方向為：M→N；
（3）設電流表滿偏時通過MN的電流為I_m，此時金屬棒到達dc位置，
由平衡條件得：BImL1+mg=k(L2+△x)Im=

kL2

BL1

；
答：（1）彈簧的伸長量為

mg

k

．
（2）金屬桿MN中的電流由M指向N．
（3）電流表量程是

kL2

BL1

．

點評：對金屬桿正確受力分析、應用平衡條件、左手定則即可正確解題．