Question

如圖勻強電場中有一個邊長為

5

cm的正方形ABCD，已知φ_A=15V，φ_B=3V，φ_C=-3V．
（1）求φ_D；
（2）求出勻強電場的電場強度E．

Answer 1

分析：連接AC，在AC上找出電勢為3V的點，作出等勢線，抓住勻強電場的等勢線是間距相等的平行線，確定出D點的電勢，根據(jù)幾何關(guān)系求出EF連線在電場方向上的距離，從而根據(jù)E=

U

d

求出勻強電場的電場強度．

解答：解：（1）連接AC，將AC分成三等份點，則E點的電勢為9V，F(xiàn)點的電勢為3V，連接BF、DE，可知DE∥BF，則D點的電勢為9V．
（2）根據(jù)余弦定理得：cos∠FAB=cos45°=

AB2+AF2-BF2

2AB?AF

解得：BF=

5

3

cm．
則根據(jù)正弦定理得：

AB

sin∠AFB

=

BF

sin45°

解得：sin∠AFB=

3 10

10

則EF沿電場線方向上的距離為：d=EF?sin∠AFB=

10

3

×

3 10

10

=1cm．
則電場強度為：E=

UEF

d

=

6

0.01

=600V/m．
答：（1）D點的電勢為9V
（2）勻強電場的電場強度為600V/m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道等勢線與電場線垂直，勻強電場的等勢線為間距相等的平行直線．本題對幾何關(guān)系要求比較高，需加強訓(xùn)練．