Question

【題目】如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ，導(dǎo)軌間距，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直斜面向上．將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距.靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小.

(1)乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則甲乙的電阻R各為多少？

(2)）以剛釋放時(shí)t =0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說明F的方向．

(3)乙金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙金屬桿中的電功率多少？

(4)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）由于甲乙加速度相同，當(dāng)乙進(jìn)入磁場時(shí)，甲剛出磁場：乙進(jìn)入磁場時(shí)，

受力平衡有：

解得：

；

（2）甲在磁場用運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力: ，

速度為：

可得：

，

F沿導(dǎo)軌向下

（3）乙金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙金屬桿中的電功率為：

；

（4）乙進(jìn)入磁場前勻加速運(yùn)動(dòng)中，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q1，

此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有：

乙在磁場中運(yùn)動(dòng)發(fā)出熱量Q2，

利用動(dòng)能定理：

可得：

，

由于甲出磁場以后，外力F為零，可得：

。