Question

不可伸長的絕緣輕繩長為，一端系于O點，另一端系一質(zhì)量為、電量為的點電荷，點電荷可在平面內(nèi)繞O點做半徑為的圓周運動，如圖甲所示，本題計算中忽略點電荷的重力。
（1）當點電荷以速率沿方向通過A（R，0）點的瞬間，在空間中加沿軸正方向的勻強電場，如圖乙所示，要使點電荷能做完整的圓周運動，電場強度需滿足何條件？
（2）在（1）問中，其他條件不變，將空間中的電場用垂直平面向里的勻強磁場代替，如圖所示，要使點電荷仍能做半徑為的圓周運動，磁感應強度需滿足何條件？
（3）變化的磁場周圍可以激發(fā)感生電場，若上述磁場隨時間均勻變化，會在點電荷運動的圓形軌道上產(chǎn)生一個環(huán)形電場，其電場線是閉合的，各點場強大小相等�，F(xiàn)在空間加一垂直平面向里的勻強磁場，其磁感應強度B變化情況如圖丁所示，時刻點電荷的速率為，輕繩一直處于伸直狀態(tài)。試求時間內(nèi)，軌道中形成的感生電場的大小，并在圖戊中作出點電荷在時間內(nèi)圖像，要求寫出主要的分析過程。

Answer 1

解：（1）分析可知，點電荷運動到最左端繩子張力最小，設此時速度大小為v
由動能定理
在最左端時
得
當時，點電荷能做完整圓周運動，解得
（2）磁場垂直紙面向內(nèi)，對點電荷產(chǎn)生的洛倫茲力始終指向O點
對任一點進行受力分析有
得
當時，點電荷能做完整的圓周運動，解得
（3）0至T時間內(nèi)磁場均勻變化，激發(fā)的感生電動勢為E，則

感生電場的場強
①0～T時間內(nèi)，磁場均勻增加，感生電場的場強大小一定，點電荷在圓形軌道上作勻加速圓周運動，加速度大小
經(jīng)時間T后，速度大小
②T～2T時間內(nèi)磁場不變，感生電場的場強為零，點電荷在圓形軌道上作勻速圓周運動，速率v₁不變
③2T～4T時間內(nèi)磁場均勻減小，感生電場的場強大小一定，點電荷在圓形軌道上作勻減速圓周運動，加速度大小
經(jīng)時間2T后，
④4T～5T時間內(nèi)磁場變，感生電場的場強為零，點電荷在圓形軌道上作勻速圓周運動，速率不變
根據(jù)以上結(jié)果，作圖如下：