Question

如圖所示，串聯(lián)阻值為的閉合電路中，面積為的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為k的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，abcd的電阻值也為，其他電阻不計(jì)．電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器．在靠近板處由靜止釋放一質(zhì)量為、電量為的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過(guò)板的小孔進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為。求：

(1)電容器獲得的電壓；

(2)帶電粒子從小孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度；

(3)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑及它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)  (3) 它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為90°

【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動(dòng)勢(shì)為- (2分)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為--------(2分)

電阻獲得的電壓--------------------------------------(1分)

因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓-----------(1分)

(2)帶電粒子在電容器中受到電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

------------------------------------------------------(2分)

得到帶電粒子從小孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度為--(2分)

 (3)帶電粒子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：

-(2分)

得帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為-------(2分)

又圓形磁場(chǎng)的半徑，即------(1分)

 

根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場(chǎng)向右轉(zhuǎn)過(guò)的圓周（如右圖所示），故它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為90°．(3分)

 

本題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，有電磁感應(yīng)定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用，同時(shí)也考察了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。