Question

如圖所示，以ab為邊界的兩勻強磁場的磁感應強度為B₁=2B，B₂=B，現(xiàn)有一質量為m、帶電荷量為+q的粒子從0點以初速度．沿垂直于ab方向發(fā)射．在圖中作出粒子的運動軌跡，并求出粒子發(fā)射后第7次穿過直線ab時所經(jīng)歷的時間、路程及離開點0的距離．（粒子重力不計）

Answer 1

分析：粒子在兩種磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可知半徑之比為1：2，根據(jù)左手定則，分析粒子旋轉方向，畫出軌跡．根據(jù)軌跡，確定時間與周期的關系，根據(jù)半徑公式求出離開點0的距離以及通過周期公式求出經(jīng)歷的時間．

解答：解：設粒子在磁場B₁和B₂中圓周運動的半徑分別為r₁、r₂
則r₁=

mv

qB1

，r2=

mv

qB 2

由題B₁=2B₂，得r₁：r₂=1：2
根據(jù)左手定則判斷可知，粒子在磁場B₁中沿逆時針方向旋轉，在磁場B₂中沿順時針方向旋轉．則軌跡如圖．
根據(jù)幾何關系知，第7次通過直線ab時，在上面磁場形成四個小半圓，在下面磁場形成三個大半圓．
則經(jīng)歷的時間為：t=2T1+

3

2

T2=2?

2πm

q?2B

+

3

2

?

2πm

qB

=

5πm

qB

．
離開O點的距離為：x=4r₁=4×

mv

q?2B

=

2mv

qB

．
經(jīng)歷的路程為：s=2×2πr1+

3

2

×2πr2=

5πmv

qB

．
答：軌跡如圖所示，粒子發(fā)射后第7次穿過直線ab時所經(jīng)歷的時間為

5πm

qB

，路程為

5πmv

qB

，距離O點的距離為

2mv

qB

．

點評：本題重點考查作圖能力．帶電粒子在磁場中運動問題，畫軌跡是解決這類問題的關鍵．