Question

在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的直線aa’和bb’是區(qū)域的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長(zhǎng)．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界bb’上裝有足夠長(zhǎng)的平面感光板．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)中．不計(jì)粒子的重力作用．

（1）粒子射入的速度v大小滿足什么條件時(shí)可使粒子只在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)？

（2）粒子射入的速度v大小滿足什么條件時(shí)可使粒子擊中bb’上的感光板？并求感光板可能被粒子擊中的范圍？

Answer 1

    （1）粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

                     ①（1分）

    得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

                        ②（1分）

    粒子只在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，則

                             ③（1分）

    解得速度v滿足的條件

                      ④（1分）

（2）粒子Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

          ⑤（1分）  

    得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

                 ⑥（1分）    

    粒子恰好能運(yùn)動(dòng)到感光板的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示（圖2分）。粒子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的圓心為、在Ⅱ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的圓心為,在圖中相似于，因此

 

即                ⑦（1分）

解得                ⑧（1分）

               ⑨（2分）

因此，要使粒子擊中感光板，粒子射入的速度應(yīng)滿足

               ⑩（1分）

在中，可得

              ⑾（1分）

粒子經(jīng)過(guò)感光板上的F點(diǎn)的x坐標(biāo)

        ⑿ （1分）

解得              ⒀（1分）

        因此，感光板可能被粒子擊中的x坐標(biāo)范圍

                        ⒁（2分）