Question

12．有一條南北流向的大河，兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v．若駕著小船渡河，先從東岸到西岸，船頭指向始終與河岸垂直，后從西岸回到東岸，行駛路線始終與河岸垂直．先后兩次所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$
• B． $\frac{kv}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$
• C． $\frac{kv}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$
• D． $\frac{v}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)船渡河時(shí)的速度為v_c；
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fracw55qkss{{v}_{c}}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\fracvgoqblj{{v}_{合}}$；
而回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
由于去程與回程所用時(shí)間的比值為k，所以小船在靜水中的速度大小為：v_c=$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{1-{k}^{2}}}$=$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．