Question

如圖所示，一條長為L的絕緣細線一端固定在O點，另一端拴有一個質量為m的帶電小球，將它置于場強大小為E的水平方向的勻強電場中，當小球處在細線與豎直方向的夾角為α的A點時處于平衡狀態(tài)，問：
（1）小球帶何種電荷？所帶電荷量為多少？
（2）在平衡位置以多大的速度VA釋出小球，才能使之在電場中作豎直平面內的完整圓周運動？

Answer 1

（1）小球受重力mg、電場力Eq、線的拉力T作用，如圖可知小球受電場力與電場方向平行，故小球帶正電．
根據平衡條件得：
Eq=mgtanα，
解得：q=

mgtanα

E

；
（2）簡化處理，將復合場（重力場和電場）等效為重力場，小球在等效重力場中所受重力為mg′，
由圖有：mg′=

(mg)2+(Eq)2

，
即g′=

(mg)2+(Eq)2

m

．
小球在A點處于平衡狀態(tài)，若小球在A點以速度V_A開始繞O點在豎直平面內作圓周運動，若能通過延長線上的B點（等效最高點）就能做完整的圓周運動，在B點根據向心力公式得：T+mg′=

mVB2

L

．
T≥0為臨界條件，所以VB≥

g′L

又因僅重力、電場力對小球做功，
由動能定理得：-mg′2L=

1

2

m

V

2A

-

1

2

mVB2
由以上二式解得：VA≥

5g′L

=

5L (mg)2+(Eq)2 m

=

5gL cosα

．
答：（1）小球帶正電荷？所帶電荷量為

mgtanα

E

；
（2）在平衡位置至少以

5gL cosα

的速度釋出小球，才能使之在電場中作豎直平面內的完整圓周運動．