Question

5．在光滑的水平地面上，質量為4kg的A物體以3m/s的速度向右運動，另一個質量為8kg的B物體以3m/s的速度向左運動，
（1）若兩物體相碰后粘在一起運動，求碰后它們共同速度的大小和方向？
（2）若碰后A物體以2m/s的速度被彈回，求系統(tǒng)機械能的損耗是多少J？
（3）若碰撞為彈性碰撞，則A，B撞后的速度大小和方向分別為多少？

Answer 1

分析 （1）兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出碰后B的速度．再由能量守恒定律求系統(tǒng)機械能的損耗．
（3）若碰撞為彈性碰撞，遵守動量守恒定律和機械能守恒定律，由此列式求解．

解答 解：（1）A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_A+m_B）v
即：4×3-8×3=（4+8）v
解得：v=-1m/s，方向：水平向左；
（2）A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′，
即：4×3-8×3=-4×2+8v_B′，
解得：v_B′=-0.5m/s，方向：水平向左；
則系統(tǒng)機械能的損耗為：△E=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{′2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$=44J
（3）若碰撞為彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{′2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$
解得：v_A′=-5m/s，方向向左．v_B′=1m/s，方向向左．
答：（1）碰后它們共同速度的大小為1m/s，方向向左；
（2）系統(tǒng)機械能的損耗為44J．
（3）A撞后的速度大小5m/s，方向向左，B的速度大小為1m/s，方向向左．

點評 本題運用碰撞過程的基本規(guī)律：系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以解題，解題時注意正方向的選擇．要明確彈性碰撞遵守動量守恒和機械能守恒兩大定律．