Question

2．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運動員以10m/s的速度，從高h=15m的滑雪場的A點沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不計．（g=10m/s²）求：
（1）運動員到達最低點B時的速度．
（2）若運動員繼續(xù)沿斜坡向上運動，他能到達的最大高度．

Answer 1

分析 （1）機械能等于重力勢能和動能之和，故根據(jù)重力勢能及動能的表達式可以求得A點的機械能，由機械能守恒定律可求得運動員到達最低點時的速度大��；
（2）到達最高點時，速度為零；由機械能守恒定律可求得他能達到的最大高度．

解答 解：（1）取B點為勢能零點，運動員在A點時的機械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+mgh=$\frac{1}{2}$×60×10²+60×10×15=12000J
運動員從A運動到B過程，根據(jù)機械能守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×12000}{60}}$=20m/s；
（2）運動員從A運動到斜坡上最高點過程，由機械能守恒得：E=mgh_max，
解得：h_max=$\frac{E}{mg}$=$\frac{12000}{60×10}$=20m．   
答：（1）運動員到達最低點B時的速度20m/s；
（2）若運動員繼續(xù)沿斜坡向上運動，他能到達的最大高度為20m．

點評 若物體在運動過程中若只受重力，則機械能守恒，利用機械能守恒定律表達式可以順利求解，本題也可以根據(jù)動能定理解答．