Question

7．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強磁場，以圓心O為坐標原點建立坐標系，在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，與x軸成60°角從M點（-R，0）以初速度v0斜向上射入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N點離開磁場（N點未畫出）恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進入磁場，最后離開磁場．不計粒子的重力，求：
（1）磁感應強度B的大�。�
（2）N點的坐標；
（3）粒子從M點進入磁場到最終離開磁場區(qū)域運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題設(shè)條件畫出運動軌跡，由幾何關(guān)系求出在磁場中勻速圓周運動的軌道半徑，再由洛倫茲力提供向心力即可求解磁感應強度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出N點的坐標；
（3）分別求出粒子在磁場中圓周運動的時間和磁場外勻速直線運動的時間，再求出總時間；

解答 解：（1）設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運動軌跡，
由幾何關(guān)系得：r=R
由洛倫茲力等于向心力：$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}$
（2）由圖幾何關(guān)系可得：
$x=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$y=-Rcos60°=-\frac{1}{2}R$
N點的坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，-$\frac{1}{2}R$）
（3）粒子在磁場中運動的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
由幾何知識得粒子在磁場中運動的圓心角共為180°，粒子在磁場中運動時間
${t}_{1}^{\;}=\frac{T}{2}$
粒子在磁場外的運動，由勻速直線運動可得：從出磁場到再次進磁場的時間
${t}_{2}^{\;}=\frac{2s}{{v}_{0}^{\;}}$
其中$s=3R-\frac{1}{2}R$
粒子從M點進入磁場到最終離開磁場區(qū)域運動的總時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$
解得：$t=\frac{（5+π）R}{{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁感應強度B的大小$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}$；
（2）N點的坐標（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，-$\frac{1}{2}R$）；
（3）粒子從M點進入磁場到最終離開磁場區(qū)域運動的總時間$\frac{（5+π）R}{{v}_{0}^{\;}}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，重點考查作圖能力，帶電粒子在磁場中運動問題，畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵．