Question

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）電子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡．先由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度，根據(jù)幾何知識(shí)求出電子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求解B．
（2）由幾何關(guān)系求出軌跡的對(duì)應(yīng)的圓心角θ，根據(jù)t=

θ

2π

T，求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）作出帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如右圖所示．
設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：
  qU=

1

2

mv2 …①
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
 qvB=m

v2

r

…②
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²，得 r=

L2+d2

2L

③
聯(lián)立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU q

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則根據(jù)幾何關(guān)系得：
   tan

θ

2

=

1 2 L2+d2

r

=

1 2 L2+d2

L2+d2 2L

=

L

L2+d2

得，θ=2arctan

L

L2+d2

所以該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=

θ

2π

T=

2arctan L L2+d2

2π

?

2πm

qB

=

2m

qB

arctan

L

L2+d2

．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

2L

(L2+d2)

2mU q

；（2）該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2m

qB

arctan

L

L2+d2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解軌跡半徑．