Question

邊長為L的正方形單匝線圈abcd，每條邊的電阻均為R，以cd邊為軸以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動，cd兩端接有一個(gè)阻值也為R的電阻，求：
（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式
（2）經(jīng)過t秒，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）圖示時(shí)刻，線框中各邊都不切割磁感線，沒有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，從圖示位置計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式e=E_msinωt，感應(yīng)電動勢的最大值E_m=BL²ω．
（2）線框中產(chǎn)生正弦式電流，由E=

2

2

Em求出電動勢的有效值，由歐姆定律求出干路電流的有效值，根據(jù)電路的連接關(guān)系得到通過R的電流有效值，再運(yùn)用焦耳定律求解電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值 E_m=BL²ω
從圖示位置計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式 e=E_msinωt=BL²ωsinωt．
（2）電動勢有效值為 E=

2 BL2ω

2

；
電路結(jié)構(gòu)為外電阻R與cd并聯(lián)再串上ad、bc，然后接電源ab，回路總電阻 R_總=3R+

RR

R+R

=

7

2

R，
則 干路電流為 I=

2 BL2ω

7R

R的電流為 I′=

2 BL2ω

14R

所以電阻上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=（I′）²Rt=

B2L4ω2t

98R

答：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為e=BL²ωsinωt．（2）經(jīng)過t秒，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是

B2L4ω2t

98R

．

點(diǎn)評：本題要知道圖示是中性面，從中性面計(jì)時(shí)感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值的表達(dá)式是e=E_msinωt．要運(yùn)用有效值求解熱量．