Question

4．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩物塊放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數(shù)都是μ（μ≠0），用輕質(zhì)彈簧將兩物塊連接在一起．當(dāng)用水平力F作用在m₁上時，兩物塊均以加速度a做勻加速運(yùn)動，此時，彈簧伸長量為x；若用水平力F′作用在m₁時，兩物塊均以加速度a′=2a做勻加速運(yùn)動，此時，彈簧伸長量為x′．則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． F′=2F
• B． x′=2x
• C． F′＞2F
• D． x′＜2x

Answer 1

分析 先以兩個物體整體為研究對象，由牛頓第二定律求出F和F′，再分別以m₁和m₂為研究對象，求出彈簧的彈力，由胡克定律分析彈簧伸長量的關(guān)系

解答 解：A、C以兩個物體整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
   F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…①
   F′-μ（m₁+m₂）g=2（m₁+m₂）a…②
顯然，F(xiàn)′＜2F．故AC均錯誤．
B、D，由①得：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
由②得：2a=$\frac{F′}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg，
分別以m₁為研究對象，由牛頓第二定律得：
    kx-μm₁g=m₁a=m₁（$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$），得：x=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
   kx′-μm₁g=2m₁a=m₁（$\frac{F′}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg，），得：x′=$\frac{{m}_{1}F′}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
則有x′＜2x．故B錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題的解答關(guān)鍵是靈活選擇研究對象，采用先整體法求解出物體的共同加速度，然后隔離法對物體利用牛頓第二定律求解，比較簡捷