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（20分）如圖所示，三個(gè)絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門K₁、K₂的絕熱細(xì)管連通，相鄰兩球球心的高度差．初始時(shí)，閥門是關(guān)閉的，A中裝有1mol的氦（He），B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強(qiáng)都相同．氣體均可視為理想氣體．現(xiàn)打開(kāi)閥門K₁、K₂，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個(gè)容器中均勻分布，三個(gè)容器中氣體的溫度相同．求氣體溫度的改變量．已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為

在體積不變時(shí)，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為，為普適氣體常量。

（24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)．當(dāng)鋁球不再下陷時(shí)，測(cè)出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：

已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0℃．已知此情況下，冰的熔解熱．

1．試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱．

2．對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說(shuō)明不采用的原因，并作出解釋．

（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開(kāi)始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強(qiáng)為中的2倍。現(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問(wèn)此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開(kāi)到關(guān)閉閥門的過(guò)程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無(wú)熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學(xué)溫度。

（25分）兩個(gè)焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。

1. 若要求入射光線和與之對(duì)應(yīng)的出射光線相互平行，問(wèn)該入射光線應(yīng)滿足什么條件？ 

2. 根據(jù)所得結(jié)果，分別畫(huà)出各種可能條件下的光路示意圖。

（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖所示。

1.用作圖法畫(huà)出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)。

2.用計(jì)算法求出此像的位置和大小。

（20分）如圖所示，在真空中有一個(gè)折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質(zhì)地均勻的小球。頻率為的細(xì)激光束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束于小球體表面的點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點(diǎn)點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空．設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過(guò)程中激光束中一個(gè)光子對(duì)小球作用的平均力的大小。

（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問(wèn)透鏡與玻璃板上表面的距離為多少？

（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線長(zhǎng)，一端是半徑為的凸球面。

1．要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？

2．對(duì)于這個(gè)玻璃棒，由無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來(lái)的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時(shí)，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）。

（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。

（20分）在相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)光子，沿軸正方向射向一個(gè)靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)的電子，在軸方向探測(cè)到一個(gè)散射光子。已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的。

1．試求電子運(yùn)動(dòng)速度的大小,電子運(yùn)動(dòng)的方向與軸的夾角；電子運(yùn)動(dòng)到離原點(diǎn)距離為（作為已知量）的點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；

2．在電子以1中的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一觀察者相對(duì)于坐標(biāo)系也以速度沿中電子運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)(即相對(duì)于電子靜止)，試求測(cè)出的的長(zhǎng)度。