浙江省嘉興一中2009屆高三第一次模擬考試
理科數(shù)學(xué)
本測試共三大題，有試題卷和答題卷．試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷(選擇題)采用機(jī)讀卡答題的考生請將答案涂寫在機(jī)讀卡上，不采用機(jī)讀卡的考生請將答案填在答題卷上．第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上．
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．己知全集學(xué).files/image002.gif)
，學(xué).files/image004.gif)
，學(xué).files/image006.gif)
則學(xué).files/image008.gif)
（ ）
(A)學(xué).files/image010.gif)
(B)學(xué).files/image012.gif)
(C)學(xué).files/image014.gif)
(D) 學(xué).files/image016.gif)
2．向量學(xué).files/image018.gif)
，學(xué).files/image020.gif)
，學(xué).files/image022.gif)
，則學(xué).files/image024.gif)
（ ）
(A) 學(xué).files/image026.gif)
(B) 學(xué).files/image028.gif)
(C) 學(xué).files/image030.gif)
(D) 學(xué).files/image032.gif)
3．“學(xué).files/image034.gif)
”是“直線學(xué).files/image036.gif)
與圓學(xué).files/image038.gif)
相切”的（ ）
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
4．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列學(xué).files/image040.gif)
中，學(xué).files/image042.gif)
，學(xué).files/image044.gif)
，學(xué).files/image046.gif)
成等差數(shù)列，則學(xué).files/image048.gif)
的值為（ ）
（A）學(xué).files/image050.gif)
（B）學(xué).files/image052.gif)
（C）學(xué).files/image054.gif)
（D）或
5．若學(xué).files/image058.gif)
、學(xué).files/image060.gif)
為兩條不同的直線，學(xué).files/image062.gif)
、學(xué).files/image064.gif)
為兩個不同的平面，則以下命題正確的是（ ）
(A)若學(xué).files/image066.gif)
，學(xué).files/image068.gif)
，則學(xué).files/image070.gif)
(B)若，學(xué).files/image073.gif)
，學(xué).files/image075.gif)
，則
(C)若，學(xué).files/image078.gif)
，則 (D)若學(xué).files/image080.gif)
，學(xué).files/image082.gif)
，則學(xué).files/image084.gif)
6．已知函數(shù)學(xué).files/image086.gif)
，如果存在實數(shù)學(xué).files/image088.gif)
，學(xué).files/image090.gif)
，使得對任意的實數(shù)學(xué).files/image092.gif)
，都有學(xué).files/image094.gif)
，則學(xué).files/image096.gif)
的最小值是（ ）
(A)學(xué).files/image098.gif)
(B) 學(xué).files/image100.gif)
(C) 學(xué).files/image102.gif)
(D) 學(xué).files/image104.gif)
7．下列圖像中有一個是函數(shù)學(xué).files/image106.gif)
學(xué).files/image108.gif)
的導(dǎo)數(shù)學(xué).files/image110.gif)
的圖像，則學(xué).files/image112.gif)
（ ）
學(xué).files/image114.jpg)
（A）學(xué).files/image116.gif)
（B）學(xué).files/image118.gif)
（C）學(xué).files/image120.gif)
（D）或學(xué).files/image123.gif)
8．下列命題錯誤的是（ ）
(A)學(xué).files/image125.gif)
，學(xué).files/image127.gif)
(B)學(xué).files/image129.gif)
，學(xué).files/image131.gif)
(C)學(xué).files/image133.gif)
，學(xué).files/image135.gif)
(D)學(xué).files/image137.gif)
，學(xué).files/image139.gif)
，學(xué).files/image141.gif)
9．學(xué).files/image143.gif)
是橢圓學(xué).files/image145.gif)
上的一點，學(xué).files/image147.gif)
為一個焦點，且學(xué).files/image149.gif)
為等腰三角形(學(xué).files/image151.gif)
為原點)，則點的個數(shù)為（ ）
(A) (B) (C) 學(xué).files/image155.gif)
(D) 學(xué).files/image157.gif)
10．已知實數(shù)、學(xué).files/image160.gif)
滿足學(xué).files/image162.gif)
學(xué).files/image164.gif)
，每一對整數(shù)學(xué).files/image166.gif)
對應(yīng)平面上一個點，經(jīng)過其中任意兩點作直線，則不同直線的條數(shù)是（ ）
(A)學(xué).files/image168.gif)
(B)學(xué).files/image170.gif)
(C) 學(xué).files/image172.gif)
(D) 學(xué).files/image174.gif)
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．若學(xué).files/image176.gif)
(學(xué).files/image178.gif)
，學(xué).files/image180.gif)
，學(xué).files/image182.gif)
是虛數(shù)單位)，則學(xué).files/image184.gif)
．
12．若學(xué).files/image186.gif)
的展開式中學(xué).files/image188.gif)
的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是
．
13．在某項測量中，測量結(jié)果學(xué).files/image191.gif)
服從正態(tài)分布學(xué).files/image193.gif)
．若在學(xué).files/image196.gif)
內(nèi)取值的概率為0.4，則在學(xué).files/image198.gif)
內(nèi)取值的概率為
．
14．若學(xué).files/image200.gif)
學(xué).files/image202.gif)
，學(xué).files/image204.gif)
，則方程學(xué).files/image206.gif)
的解為 ．
學(xué).files/image208.jpg)
15．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行
后輸出的學(xué).files/image210.gif)
．
16．用字母A、Y，數(shù)字1、8、9構(gòu)成一個字
符不重復(fù)的五位號牌，要求字母A、Y不
相鄰，數(shù)字8、9相鄰，則可構(gòu)成的號牌
個數(shù)是 (用數(shù)字作答)．
17．已知學(xué).files/image212.gif)
學(xué).files/image214.gif)
，當(dāng)學(xué).files/image216.gif)
取
得最小值時，直線學(xué).files/image218.gif)
與曲線
學(xué).files/image220.gif)
交點個數(shù)為 ．
三、解答題 (本大題共5小題，共72分)
18．(本題滿分14分)
已知學(xué).files/image222.gif)
的三內(nèi)角學(xué).files/image224.gif)
，學(xué).files/image226.gif)
，學(xué).files/image228.gif)
所對邊的長分別為，學(xué).files/image231.gif)
，學(xué).files/image233.gif)
，設(shè)向量學(xué).files/image235.gif)
，學(xué).files/image237.gif)
，學(xué).files/image239.gif)
．
(1)求學(xué).files/image241.gif)
的值；
(2)求學(xué).files/image243.gif)
的值．
19．(本題滿分14分)
在三棱柱學(xué).files/image245.gif)
中，學(xué).files/image247.gif)
，學(xué).files/image249.gif)
，為學(xué).files/image252.gif)
的中點，其直觀圖和三視圖如圖所示，
學(xué).files/image254.jpg)
(1)求證：學(xué).files/image256.gif)
平面學(xué).files/image258.gif)
；
(2)求二面角學(xué).files/image260.gif)
的大小．
20．(本題滿分14分)
如圖，是一個從學(xué).files/image262.gif)
的“闖關(guān)”游戲．
學(xué).files/image264.jpg)
規(guī)則規(guī)定：每過一關(guān)都要拋擲正四面體型骰子，正四面體型骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4點數(shù)的均勻正四面體．在過第學(xué).files/image266.gif)
關(guān)時，需要拋擲次骰子，這次面朝下的點數(shù)之和大于學(xué).files/image270.gif)
，則算闖關(guān)成功．
(1)求闖第一關(guān)成功的概率；
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為，求的分布列和期望．
21．(本題滿分15分)
已知拋物線：學(xué).files/image275.gif)
的準(zhǔn)線與軸交于學(xué).files/image278.gif)
點，過點斜率為學(xué).files/image280.gif)
的直線學(xué).files/image282.gif)
與拋物線交于、兩點(在、之間)．
(1)為拋物線的焦點，若學(xué).files/image291.gif)
，求的值；
(2)如果拋物線上總存在點學(xué).files/image295.gif)
，使得學(xué).files/image297.gif)
，試求的取值范圍．
22．(本題滿分15分)
已知函數(shù)學(xué).files/image300.gif)
，其中為實數(shù)．
(1)當(dāng)學(xué).files/image303.gif)
時，求曲線學(xué).files/image305.gif)
在點學(xué).files/image307.gif)
處的切線方程；
(2)是否存在實數(shù)，使得對任意學(xué).files/image310.gif)
，學(xué).files/image312.gif)
恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．
一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；
二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．學(xué).files/image315.gif)
； 12．學(xué).files/image028.gif)
； 學(xué).files/image318.gif)
．學(xué).files/image320.gif)
； 14．學(xué).files/image026.gif)
，學(xué).files/image323.gif)
； 15．學(xué).files/image325.gif)
； 16．學(xué).files/image327.gif)
； 17．．
三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．解：(1)因為學(xué).files/image239.gif)
，所以學(xué).files/image330.gif)
，得學(xué).files/image332.gif)
…………3分
又因為學(xué).files/image334.gif)
…………………………………3分
（2）由學(xué).files/image336.gif)
及學(xué).files/image338.gif)
，得學(xué).files/image340.gif)
，…………………………………2分
所以學(xué).files/image342.gif)
，…………………………………2分
學(xué).files/image344.gif)
，…………………………………2分
學(xué).files/image346.gif)
………………………………2分
學(xué).files/image348.jpg)
19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則學(xué).files/image350.gif)
，學(xué).files/image352.gif)
，
學(xué).files/image354.gif)
……………………1分
（1）學(xué).files/image356.gif)
，………………1分
學(xué).files/image358.gif)
，……………………1分
學(xué).files/image360.gif)
……………………1分
∴學(xué).files/image362.gif)
，學(xué).files/image364.gif)
……2分
又學(xué).files/image366.gif)
與學(xué).files/image368.gif)
相交，所以學(xué).files/image256.gif)
平面學(xué).files/image258.gif)
……1分
(2)設(shè)平面的一個法向量為學(xué).files/image373.gif)
，
因為學(xué).files/image375.gif)
，所以可取學(xué).files/image377.gif)
…………………………………………………2分
又平面學(xué).files/image379.gif)
的一個法向量為學(xué).files/image381.gif)
……………………………………………2分
∴學(xué).files/image383.gif)
…………………………2分
∴二面角學(xué).files/image385.gif)
的大小為學(xué).files/image387.gif)
……………………………………………1分
20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，
而點數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率學(xué).files/image389.gif)
……………………2分
學(xué).files/image391.jpg)
（2）記事件“拋擲學(xué).files/image060.gif)
次骰子，各次面朝下的點數(shù)之和大于學(xué).files/image270.gif)
”為事件學(xué).files/image395.gif)
，
則學(xué).files/image397.gif)
，
拋二次骰子面朝下的點數(shù)和
情況如右圖所示，
故學(xué).files/image399.gif)
…………………………………………2分
拋三次骰子面朝下的點數(shù)依次記為：學(xué).files/image092.gif)
，學(xué).files/image160.gif)
，學(xué).files/image403.gif)
考慮學(xué).files/image405.gif)
的情況
學(xué).files/image407.gif)
時，學(xué).files/image409.gif)
有1種，學(xué).files/image411.gif)
時，學(xué).files/image413.gif)
有3種
學(xué).files/image415.gif)
時，學(xué).files/image417.gif)
有6種，學(xué).files/image419.gif)
時，學(xué).files/image421.gif)
有10種
故學(xué).files/image423.gif)
……………………………4分
由題意知學(xué).files/image191.gif)
可取0、1、2、3，
學(xué).files/image426.gif)
，………………………1分
學(xué).files/image428.gif)
，………………………1分
學(xué).files/image430.gif)
，………………………1分
學(xué).files/image432.gif)
，………………………1分
學(xué).files/image435.gif)
學(xué).files/image030.gif)
學(xué).files/image143.gif)
學(xué).files/image441.gif)
學(xué).files/image443.gif)
學(xué).files/image445.gif)
學(xué).files/image447.gif)
∴的分布列為：
學(xué).files/image450.gif)
……………………2分
21．(1)法一：由已知學(xué).files/image452.gif)
………………………………1分
設(shè)學(xué).files/image454.gif)
，則學(xué).files/image456.gif)
，……………………………1分
學(xué).files/image458.gif)
，………………………1分
由學(xué).files/image460.gif)
得，學(xué).files/image462.gif)
，
解得學(xué).files/image464.gif)
………………………2分
法二：記A點到準(zhǔn)線距離為學(xué).files/image466.gif)
，直線學(xué).files/image282.gif)
的傾斜角為學(xué).files/image062.gif)
，
由拋物線的定義知學(xué).files/image470.gif)
，………………………2分
∴學(xué).files/image472.gif)
，
∴學(xué).files/image474.gif)
………………………3分
（2）設(shè)學(xué).files/image476.gif)
，，學(xué).files/image479.gif)
由學(xué).files/image481.gif)
得學(xué).files/image483.gif)
，………………………1分
首先由學(xué).files/image485.gif)
得學(xué).files/image487.gif)
且學(xué).files/image489.gif)
學(xué).files/image491.gif)
，同理學(xué).files/image493.gif)
……………………2分
由學(xué).files/image297.gif)
得學(xué).files/image496.gif)
，…………………………2分
即：學(xué).files/image498.gif)
，
∴學(xué).files/image500.gif)
，…………………………2分
學(xué).files/image502.gif)
，得學(xué).files/image504.gif)
且，
由且得，
學(xué).files/image280.gif)
的取值范圍為學(xué).files/image510.gif)
…………………………3分
22．（1）學(xué).files/image303.gif)
時，學(xué).files/image513.gif)
，
學(xué).files/image515.gif)
，學(xué).files/image517.gif)
，………………………2分
又學(xué).files/image519.gif)
所以切線方程為學(xué).files/image521.gif)
………………………2分
（2）1°當(dāng)學(xué).files/image523.gif)
時，學(xué).files/image525.gif)
，則學(xué).files/image527.gif)
學(xué).files/image529.gif)
令學(xué).files/image531.gif)
，學(xué).files/image533.gif)
，
再令學(xué).files/image535.gif)
，學(xué).files/image537.gif)
當(dāng)時學(xué).files/image540.gif)
，∴學(xué).files/image542.gif)
在學(xué).files/image196.gif)
上遞減，
∴當(dāng)時，學(xué).files/image545.gif)
，
∴學(xué).files/image547.gif)
，所以學(xué).files/image549.gif)
在上遞增，學(xué).files/image551.gif)
，
所以學(xué).files/image553.gif)
……………………5分
2°學(xué).files/image555.gif)
時，學(xué).files/image557.gif)
，則學(xué).files/image559.gif)
學(xué).files/image561.gif)
由1°知當(dāng)時學(xué).files/image563.gif)
，在學(xué).files/image566.gif)
上遞增
當(dāng)時，，
所以在上遞增，∴學(xué).files/image572.gif)
∴學(xué).files/image574.gif)
；………………………5分
由1°及2°得：學(xué).files/image576.gif)
………………………1分
命題人
呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、 張曉東(桐鄉(xiāng))
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華
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