絕密★啟用前
試卷類型:A生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試(二)生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
文 科 數(shù) 學(xué)生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
2009.5生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
本試卷分選擇題與非選擇題兩部分,共6頁,21題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
注意事項(xiàng):生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
1.答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校、以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,用2B將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
4. 作答選做題時(shí),請先用2B鉛筆填涂選做的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無效。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
5.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image002.jpg)
參考公式:錐體的體積公式
,其中
是錐體的底面積,
是錐體的高.生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
球的表面積公式
,其中
是球的半徑.生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
如果事件
互斥,那么
.生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
第I卷 選擇題生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案填涂在答題卡上。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
1.已知實(shí)數(shù)
,則
的值為
(
)![]()
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2.
復(fù)數(shù)![]()
是虛數(shù)單位
的實(shí)部是 ( )![]()
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3. 已知向量
,
,若
與
垂直,則
等于
(
)![]()
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4. 若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則
。ā )
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5. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出![]()
了一個(gè)容量為
的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中![]()
支出在
元的同學(xué)有
人,則
的值為![]()
( )![]()
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6.下列命題錯(cuò)誤的是:
(
)![]()
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命題“若
,則
”的逆否命題為“若
,則
”
![]()
“
”是“
”的充分不必要條件
![]()
若
為假命題,則
、
均為假命題
![]()
對(duì)于命題
:
,
,則
:
,![]()
7.設(shè)
,則不等式
的解集為
(
)![]()
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8. 若關(guān)于
的方程組
有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)
滿足 ( ) ![]()
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9.長方體
的對(duì)角線
在各個(gè)面上的投影分別是長為
的線段,則該長方體![]()
外接球的表面積為
(
)![]()
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10. 已知
,
,若向區(qū)域
內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)
,則點(diǎn)
落入?yún)^(qū)域
的概率為 ( )![]()
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第Ⅱ卷 非選擇題![]()
二.填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,共20分。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
(一)必做題(11~13題)![]()
11. 函數(shù)
的周期是 .![]()
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12.甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽,他們分別射擊了五次,成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):![]()
甲
8
9
9
9
10
乙
7
9
9
10
10
![]()
如果二人中只有一人入決賽,則入選的人應(yīng)是 .![]()
![]()
13.設(shè)
是雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn),
是雙曲線上的點(diǎn),且
,則
的面積等于 _________ ____.![]()
(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)![]()
14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線
(
為參數(shù))上一點(diǎn)
到點(diǎn)
、
距離之和為__________.![]()
![]()
15.(幾何證明選講選做題)如圖所示,已知直角三角形![]()
中,
,以
為直徑作圓
交![]()
于
,則
_______________.![]()
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![]()
三.解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image009.jpg)
16. (本小題滿分12分)![]()
在銳角
中,
分別是角
的對(duì)邊,
,
.![]()
(Ⅰ)求
的值;![]()
(Ⅱ)若
,求
的面積.![]()
![]()
![]()
![]()
17. (本小題滿分12分)![]()
甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球練習(xí),共傳球三次,球首先從甲手中傳出.![]()
(Ⅰ)試列舉出所有可能的傳球的方法;![]()
(Ⅱ)求第3次球恰好傳回給甲的概率.![]()
![]()
![]()
![]()
18.(本小題滿分14分)![]()
如圖1,在直角梯形
中(圖中數(shù)字表示線段的長度),將直角梯形
沿
折起,使平面
平面
,連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體,如圖2. ![]()
(Ⅰ)求證:
平面
;![]()
(Ⅱ)求三棱錐
的體積.![]()
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![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
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19. (本小題滿分14分)![]()
已知橢圓
:
的離心率等于
,拋物線
:
的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上.![]()
(Ⅰ)求拋物線
的方程;![]()
(Ⅱ)過
的直線
與拋物線
交于
、
兩點(diǎn),又過
、
作拋物線
的切線
、
,當(dāng)![]()
時(shí),求直線
的方程.
20. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求證函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一的零點(diǎn),并用二分法求函數(shù)
零點(diǎn)的近似值(誤差不
超過
);(參考數(shù)據(jù)
,
,
);
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),若關(guān)于
的不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
21.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),觀察如下程序框圖,當(dāng)
時(shí),有
,當(dāng)
時(shí),有
.
(Ⅰ)試求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
滿足
,抽去數(shù)列
中的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第7項(xiàng),……,第
項(xiàng),……,
余下的項(xiàng)順序不變,組成一個(gè)新數(shù)列
,求
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅲ)問是否存在常數(shù)
,使得
對(duì)任意
都成立,若存在, 求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
絕密★啟用前
試卷類型:A![]()
汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試(二)
2009.5
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
C
A
B
C
D
二.填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,共20分。第11~13題為必做題,第14~15題,考生只能從中選做兩題,若全答只計(jì)前一題的得分。
11:
; 12:甲; 13:
; 14:
; 15:
;
解答提示
1.解:
則
,不符合,
則
,或
,
則
,成立.
2.解:
,故實(shí)部為
.
3.解:
,則
,
.
4.解:
.
5.解:支出在
元的頻率為
.
.
6.解:由真值表可判斷,若
為假命題,則
至少有一假
7.解:當(dāng)
,由
,當(dāng)
,由
,
.
8.解:數(shù)形結(jié)合,將方程組有實(shí)數(shù)解,表示為直線
與圓
有公共點(diǎn),則圓心到
直線距離不超過半徑:
.
9.解:設(shè)長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為
,對(duì)角線
在各面上的投影為面對(duì)角線長,
故
,
,故球的表面積:
.
10.解:如右圖,直線
和
的交點(diǎn)為
,
且
、
,故所求概率為
.
11.解:周期
.
12. 解:平均數(shù)
,方差
,
,故甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定.
13. 解:已知雙曲線
,
,
,且不妨設(shè)
由
得
,又
,則
為直角三角形
故
.
14. 解:曲線
表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
,可知點(diǎn)
、生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image207.gif)
橢圓的焦點(diǎn),故
.
15. 解:
為直徑
所對(duì)的圓周角,則
,在
中,
,
由等面積法有
,故得
.
三.解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
16. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image460.gif)
為銳角,
,
;
…………………4分
∴
……… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,
,∴
…………………7分
由正弦定理
,可得
…………………9分
∴
…………………12分
17. (本小題滿分12分)
解: (I) 用 甲
乙
丙
甲 表示一種傳球方法,(也可用樹形圖表示,如下圖)
所有傳球方法共有
甲
乙
甲
乙; 甲
乙
甲
丙; 甲
乙
丙
甲; 甲
乙
丙
乙;
甲
丙
甲
乙; 甲
丙
甲
丙; 甲
丙
乙
甲; 甲
丙
乙
丙;
則共有8種傳球方法 …………………………………………8分
(情況列舉不足或過剩給4分)
(Ⅱ)記求第3次球恰好傳回給甲的事件為
,
由(I)可知共有兩種情況,則
.
…………………………………………12分
18.(本小題滿分14分)
證明:(Ⅰ)證法一:取
中點(diǎn)為
,連結(jié)
,
中,…………1分
∵
,∴
且
…………2分
又∵
且
,
∴
且
…………3分
四邊形
為平行四邊形,∴
…………4分
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
, ………………7分
證法二:由圖1可知
,
…………1分
折疊之后平行關(guān)系不變
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
,
同理
平面
…………4分
∵
,
平面
,
∴平面
平面
…………6分
∵
平面
,∴
平面
…………7分
(Ⅱ)解法1: ∵
…………8分
由圖1可知生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image548.gif)
∵平面
平面
,平面
平面生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image552.gif)
平面
,
∴
平面
, …………11分
由圖1可知生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image559.gif)
…………12分
∴生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image563.gif)
解法2: 由圖1可知
,生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image567.gif)
∵生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image534.gif)
∴
平面
,
…………9分
∵生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image573.gif)
點(diǎn)
到平面
的距離等于點(diǎn)
到平面
的距離為1,…………11分
由圖1可知生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image578.gif)
…………12分
∴生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image584.gif)
解法3: 過
作
,垂足為
,…………8分
由圖1可知生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image548.gif)
∵平面
平面
,
平面
平面生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image552.gif)
平面
,
∴
平面
,
∵
平面
∴
,
平面
…………11分
由
,
,
, …………12分
在
中,由等面積法可得
…………13分
∴
…………14分
19. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ) 已知橢圓的短半軸為
,半焦距為
,
由離心率等于
…………………………2分
∴
,
…………………………3分
∴橢圓的上頂點(diǎn)
,∴拋物線的焦點(diǎn)為
,
∴拋物線的方程為
…………………………6分
(Ⅱ)設(shè)直線
的方程為
,
,生第二次學(xué)業(yè)水平考試(二模)文科數(shù)學(xué)Ekaonet20090509asfgeq4gy54yw4.files/image629.gif)
∴
∴切線
、
的斜率分別為
、
…………………………8分
當(dāng)
時(shí),
即:
…………………………9分
由
得:
解得
或
①
∴
即:
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