山東省2009年高三模擬試題分類匯編
解析幾何
一、選擇題:
1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))若PQ是圓
的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
答案:B
2. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))拋物線
的準線與雙曲線等
的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于
(A) 
(B) 
(C)2 (D) 
答案: A
3.(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數(shù)學(xué))已知圓 
關(guān)于直線 
對稱，則 
的取值范圍是A 
B 
C
D 
答案:A
4. (山東省濟寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題2009.3)拋物線
的焦點坐標為
A.
B.
C. 
D.
答案:D
5. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理 2009.3)已知點
、
分別為雙曲線
：
的左焦點、右頂點，點
滿足
，則雙曲線的離心率為
A．
B.
C． 
D.
答案:D
6. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)
答案:A
7. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)
答案:D
8. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)
答案:D
9．(2009年3月聊城一模理科考試)兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比中項是4，若
，則雙曲線
的離心率
為（ ）
A.
B. 
C.
D.
答案:B
10. (2009年3月煙臺市一模理科考試)從拋物線
上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦
點為F，則△MPF的面積為 （ ）
A．5 B．
答案:B
11. (2009年3月煙臺市一模理科考試)若圓
的圓P與y軸相切，則圓P的軌跡方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案:C
12. (2009年3月煙臺市一模文科考試)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且
= （ ）
A．
B． C．
D．2
答案:D
13.(2009年3月煙臺市一模文科考試)已知動圓過點（1，0），且與直線x=―1相切，則動圓圓心的軌跡方程（ ）
A．
B．
C． D．
答案:C
14. (山東省外國語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考理科)已知拋物線
與雙曲線
有相同的焦點，點是
學(xué)科網(wǎng)
兩曲線的交點，且
軸，則雙曲線的離心率為（ ）學(xué)科網(wǎng)
A．
B．
C．
D．
學(xué)科網(wǎng)
【解析】B 在雙曲線中
，在拋物線中這個距離等于其到準線的距離
，故
，即
，即
，即
．
15. (山東省外國語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：學(xué)科網(wǎng)
①雙曲線
的離心率為
；學(xué)科網(wǎng)
②拋物線
的焦點坐標是
；學(xué)科網(wǎng)
③橢圓
上任一點P到兩焦點距離之和為6；學(xué)科網(wǎng)
④圓
與圓
恰好相切.學(xué)科網(wǎng)
其中所有真命題的序號為 （ ）學(xué)科網(wǎng)
A．①④ B．②④學(xué)科網(wǎng)
C．①③ D．③④學(xué)科網(wǎng)
解析：①離心率為
；②焦點坐標是
，故選D．
16. (山東省外國語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)直線
的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是 （ ）
學(xué)科網(wǎng)
A．
B．
C．
D．
解析：
，
，，故必要但不充分條件是A．
17. (山東省泰安市2009屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)文科試題)已知曲線C:y=2x
，點 A(0,-2)及點B（3，a），從點A觀察點B，要使實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)
A．(4,+
) B.(
，4)
C.(10,
)
D.
學(xué)科網(wǎng)
答案:D
18. (山東省泰安市2009屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)理科試題)若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是學(xué)科網(wǎng)
（A） （B）學(xué)科網(wǎng)
（C） （D）學(xué)科網(wǎng)
答案:B
19.(山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)文科試題)拋物線的準線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于學(xué)科網(wǎng)
(A) (B) (C)2 (D) 學(xué)科網(wǎng)
答案:A
20. (山東省東營市2009年3月份高三模擬理科試題)設(shè)
為雙曲線
的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
的最小值
為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．[2，3] D．
答案:A
21. (山東省臨沂市蘭山高考補習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)已知F1、F2是雙曲線 
的兩個焦點，以線段F1F2為斜邊作等腰直角三角形F1MF2，如果線段MF1的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（
）
A．
B．
C．
D．
答案:C
22. (山東省臨沂市蘭山高考補習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)中心在原點，焦點在坐標為(0，±5
)的橢圓被直線
截得的弦的中點的橫坐標為
，則橢圓方程為( )
答案:C
23. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)已知圓關(guān)于直線
對稱，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
答案:A
二、填空題:
1. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))若橢圓
l的離心率等于，則____________。
答案:1或16
2.(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數(shù)學(xué))拋物線 
的焦點坐標是
.
答案:
3. (山東省濟寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測理試題2009.3)
已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點
，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是
.
答案: 
4. (山東省濟寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題2009.3)已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，
是雙曲線上的一點，若
，
則
▲ .
答案:0
5. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)已知A、B是拋物線
上的兩點,線段AB的中點為
,則|AB|= .
答案:
6. (2009年3月聊城一模理科考試)已知拋物線
,過點
的直線與拋物線相交于A、B，則
.
答案:0
7. (2009年3月煙臺市一模文科考試)已知拋物線型拱的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當(dāng)水面上升
米后，水面的寬度是 。
答案:20
8．(2009年3月煙臺市一模文科考試)已知P點在曲線
上，曲線在點P處的切線平行于直線
，則點P的坐標為
。
答案:(3,2)
9. (山東省泰安市2009屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)文科試題)P為雙曲線
右支上一點，M、N分別是圓
上的點，則|PM|-|PN|的最大值為 ▲
答案:5學(xué)科網(wǎng)
10. (山東省東營市2009年3月份高三模擬理科試題)已知橢圓
（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=
過頂點A(0,b)作AM
l,垂足為M，則直線FM的斜率等于 .
答案:
11. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)拋物線的焦點坐標是_______________。
答案:
三、解答題:
1．(山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數(shù)學(xué)) (本小題滿分12分)
已知雙曲線
的左、右兩個焦點為
, 
，動點P滿足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程；
(1I)設(shè)
,過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線
的方程
2.(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數(shù)學(xué))（本小題滿分12分）
已知離心率為 
的橢圓的中心在遠點，焦點在 軸上.雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為 
.
（I） 求橢圓及雙曲線的方程；
（II）
設(shè)橢圓的左、右定點分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連接BP交橢圓于點M，連接PA并延長交橢圓于點N，若 
求四邊形ANBM的面積.
3. (山東省濟寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測理試題2009.3)
（本小題滿分12分）
橢圓
與直線
相交于、
兩點，且
（
為坐標原點）.（Ⅰ）求證：
等于定值；（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率
時，求橢圓長軸長的取值范圍.
解:（Ⅰ）證明：
消去
得
設(shè)點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
4. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理 2009.3)（本小題滿分12分）
已知
均在橢圓
上，直線
、
分別過橢圓的左右焦點
、
，當(dāng)
時，有
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，
為圓
的任一條直徑，求
的最大值.
解:(Ⅰ)因為，所以有
所以
為直角三角形；
…………………………2分
則有
所以，
…………………………3分
又
，
………………………4分
在中有
即
，解得
所求橢圓方程為
…………………………6分
(Ⅱ)
從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求
的最大值…………………………8分
是橢圓上的任一點，設(shè)
，則有
即
又
，所以
………………………10分
而
,所以當(dāng)
時，取最大值
故的最大值為
…………………………12分
5. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)
已知點M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F.
(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且
是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（2）若點F（1，0），設(shè)過點F的直線交橢圓于C、D兩點,若直線繞點F任意轉(zhuǎn)動時恒有
,求
的取值范圍.
6.(2009年3月聊城一�？荚�)
上面的(1)(2)兩問文科與理科都做,第(3)問只文科做,另外理科還做下面的題目:
(3)設(shè)C2與x軸交于點Q,不同的兩點R、Q在C2上，且滿足
，求
的取值范圍。
7. (2009年3月煙臺市一模理科考試)（本題滿分12分）
已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
設(shè)點P的軌跡方程為c。
（1）求點P的軌跡方程C；
（2）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q
坐標為
求△QMN的面積S的最大值。
解（1）設(shè)
（2）t=2時，
…………5分
8. (2009年3月煙臺市一模文科考試)（本題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，
若
的值。
解：（1）設(shè)橢圓C的方程
…………1分
拋物線方程化為x2=4y，其焦點為（0，1） …………2分
則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1 …………3分
由
所以橢圓C的標準方程為
…………6分
（2）證明：易求出橢圓C的右焦點F（2，0）， …………7分
設(shè)
，顯然直線l的斜率存在，
設(shè)直線l的方程為
并整理，
得
…………9分
…………10分
9. (山東省外國語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考理科)（本題滿分14分）已知雙曲線
的兩個焦點為
，為動點，若
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）求
的最小值；
（3）設(shè)點
，過點
作直線交軌跡于
兩點，判斷
的
大小是否為定值？并證明你的結(jié)論．
【解】（1）解：依題意雙曲線方程可化為
則
點的軌跡是以
為焦點的橢圓，其方程可設(shè)為
由
得
則所求橢圓方程為
，
故動點的軌跡的方程為． （4分）
（2）設(shè)
,
則由
，可知
在
中
（6分）
又
即
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立．故的最小值為． （8分）
（3）當(dāng)與軸重合時，構(gòu)不成角
，不合題意．
當(dāng)
軸時，直線的方程為
，代入
解得、
的坐標分別為
、
而
，∴
，
猜測為定值． （10分）
證明：設(shè)直線的方程為
，由 
，得
∴
,
(11分)
∴
∴
為定值．(與點不重合) ．（14分）
10. (山東省外國語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)（本小題滿分13分）
如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍，且點M（2，1）在橢
圓上，平行于OM的直線
在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2=0．解：（1）設(shè)橢圓方程為
（a>b>0）,
則
∴所求橢圓方程
.
（2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m.
由
,
∵與橢圓交于A、B兩點,∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0
-2<m<2（m≠0）
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則k1=
，k2=
由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4
而k1+k2=
+
=
（*）
又y1=x1+m,y2=x2+m, ∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）
=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k1+k2=0，證之．
11. (山東省泰安市2009屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)文科試題)（本小題滿分14分）學(xué)科網(wǎng)
如圖，F(xiàn)是團圓的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在X軸上，BCBF,B,C,F三點確定的圓M恰好與直線
相切。學(xué)科網(wǎng)
（1）求橢圓的方程；學(xué)科網(wǎng)
（2）過F作一條與兩坐標都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在點N，使得NF恰好為PNQ的內(nèi)角評分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由。學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
12. (山東省東營市2009年3月份高三模擬理科試題)（本小題滿分12分）已知橢圓
的左焦點為，左右頂點分別為
，上頂點為，過
三點作圓，其中圓心的坐標為
（1）當(dāng)
＞
時，橢圓的離心率的取值范圍
（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論.
解:（1）由題意
的中垂線方程分別為
，
于是圓心坐標為
=
＞，即 
＞即
＞所以
＞
，
于是
＞
即
＞
，所以
＜ 即 ＜＜
（2）假設(shè)相切， 則
，
， 
這與＜＜
矛盾.
故直線不能與圓相切.
13. (山東省臨沂市蘭山高考補習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)在平面直角坐標系
中，過定點
作直線與拋物線
相交于A、B兩點．
（I）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值；
（II）是否存在垂直于y軸的直線
，使得被以AC
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由．
解:（I）依題意，點
的坐標為
，可設(shè)
，
直線的方程為
，與
聯(lián)立得
消去得
．
由韋達定理得
，
．
于是
．
，
當(dāng)
，
．
（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為
，
設(shè)
的中點為
，與為直徑的圓相交于點，
的中點為
，
則
，
點的坐標為
．
，
，
，
．
令
，得
，此時
為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為
，即拋物線的通徑所在的直線．
14. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)（本小題滿分14分）
已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線
以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
，在第二象限內(nèi)取雙曲線
上一點，連結(jié)
交橢圓于點，連結(jié)
并延長交橢圓于點，若。求四邊形
的面積。
解：
（I）設(shè)橢圓方程為
則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
……………………4分
橢圓的方程為
，雙曲線的方程
………………6分
（Ⅱ）由（I）得
設(shè)
則由得為的中點，所以點坐標為
，
將
坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
所以
…………………………10分
當(dāng)為
時，直線的方程是
即
代入，得
所以
或-5（舍）
……………………………12分
所以
軸。
所以
……………………14分
15. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文 2009.3)（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓
的右焦點為
,直線
與軸交于點,若
(其中為坐標原點).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.解:(Ⅰ)由題設(shè)知:
由得:
…………4分
解得
，橢圓的方程為
…………6分
(Ⅱ)
從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………8分
是橢圓上的任一點，設(shè)，則有
即
……10分
又，
…………12分
當(dāng)
時，取最大值
的最大值為
…14分
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