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1．設集合，則 ( )

　（Ａ）　�。ǎ拢�　　　（Ｃ）　　�。ǎ模�

2. 已知等差數(shù)列=（    ）

       A．18                          B．36                      C．54                  D．72 

3.設，則的大小關系為（  ）

  A.    B.     C.    D.

4．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①∥,⊥，則⊥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥；③若⊥，⊥，，則∥；④⊥，⊥，則∥，或.　其中真命題是（　）.

A．①④　　　　B．②④　　　　C．②③　　　D．③④

5．函數(shù)且在上的最大值與最小值的和是，則的值是（  ）

A．                         B．                         C．2                            D．4

6．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（   ）

       A．－2                    B．2                        C．－4                     D．4

7．在函數(shù)（）的圖象上有一點，此函數(shù)與 x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關系圖可表示為 （   ）

8．已知向量的夾角為60°，則的值為（  ）

     A.2    　　  B.3   　　　 C.    　　   D.

9．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則f(－6)的值為

   A. 0          B. －1            C. 1             D.2

10．經(jīng)過點M（0，3）且方向向量為的直線ι被圓截得的弦長為（ ）

A.           　　B.   　　　  C.   　　   D.

11．從4名男同學，3名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（  ）

A．         B．          C．           D．

12．下列命題：

       ①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則

       ②在中，A=B是sinA=sinB的充要條件.

       ③若為非零向量，且，則.

       ④要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向右平移個單位.

    其中真命題的個數(shù)有（    ）

       A．1          B．2           C．     3        D．4

第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）

13. 設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=    .

14. 若,則    .

15.長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，則該長方體的外接球的表面積為             .

16．設曲線在點(0,1)處的切線與直線垂直，則        ．

17．（本小題12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 18．（本小題12分）設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51，假設這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響.

   （I）求p的值；

   （II）設試驗成功的方案的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.

19．（本小題12分）

如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,,平面，.

（Ⅰ）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;

（Ⅱ）求二面角A－PB－D的正切值.

20．（本小題12分）

已知函數(shù)在區(qū)間（1，2 ]上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù).

（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）當 x >0時，討論方程解的個數(shù).

21．（本小題12分）

已知由正數(shù)組成的兩個數(shù)列，如果是關于的方程的兩根.

   （1）求證：為等差數(shù)列；

   （2）已知分別求數(shù)列的通項公式；

   （3）求數(shù)的前n項和S.

22．（本小題14分）

設（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

   （1）求p與q的關系；

   （2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求p的取值范圍；

   （3）證明：①；②（n∈N，n≥2）

西安中學高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學（理）答卷紙

題號

1

2

3

4

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6

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11

12

答案

13．          ； 14.             ；15.           ；    16.              .

17．

18．

19．

20．

21．

22.