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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù):

序      號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長y( 碼 )

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序      號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長y( 碼 )

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

高  個

非高個

合  計

大  腳

非大腳

12

合  計

20

   (Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?

   (Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:

①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率.

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（本題滿分15分）某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒。該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒。

（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由．

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計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：
十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則5F對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)是（　　）

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計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0—9和字母A—F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則A×B=（    ）

A. 6E               B.72         C.5F              D.B0

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（本小題滿分12分）

分 組

頻數(shù)

頻率

[13,14）

[14,15）

[15,16）

[16,17）

[17,18]

某班全部名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒和18秒之間。將測試結(jié)果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，右表是按上述分組方式得到的頻率分布表。

（1）求及上表中的的值；

（2）設(shè)m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名

 學(xué)生的百米測試成績，求事件“”的概率.

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三、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2      14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.

所以，，    從而，

令

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2.

 

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學(xué)期望 

19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解: （Ⅰ）在恒成立,

所以,.

又在恒成立,

所以 ,. 

從而有.

故,.

 （Ⅱ）令,

    則

所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

從而當(dāng)時,.

所以方程在只有一個解.

21．證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22．解：（1）由題意

   （2）由（1）知：（x>0）

令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。

上恒成立

又

所以

   （3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，

設(shè).

當(dāng)x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；

∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，

∴k(x)≤k(1)=0.

即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.

②由①知lnx≤x－1,又x>0，

 

 


同步練習(xí)冊答案