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試卷類型：A

唐山市2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試

理科數(shù)學(xué)試卷

說明：

    四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回．

如果事件、互斥，那么                   球的表面積公式

試題詳情

                     其中表示球的半徑

試題詳情

如果事件、相互獨(dú)立，那么                球的體積公式

試題詳情

                         其中表示球的半徑

試題詳情

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，

試題詳情

那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率：

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．

(1)復(fù)數(shù) （    ）

試題詳情

(A)    (B)      (C)   (D)

試題詳情

(2)已知，，，則（    ）

試題詳情

(A)    (B)  

試題詳情

(C)     (D)

(3)球的一個(gè)截面是半徑為3的圓，球心到這個(gè)截面的距離是4，則該球的表面積是（    ）

試題詳情

(A)    (B)   (C)     (D)

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(4)圓與圓的公切線共有（    ）

(A)1條    (B)2條    (C)3條    (D)4條

試題詳情

(5)已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的取值范圍是（    ）

試題詳情

(A)    (B)    (C)     (D)

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(6)函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

試題詳情

(A)      (B)  

試題詳情

(C)           (D)

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(7)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（    ）

試題詳情

(A)  (B)    (C)     (D)

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(8)若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（    ）

試題詳情

(A)  (B)  

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  (C)     (D)

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(9)設(shè)、、為三個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，在

試題詳情

①，，；  ②，，；

試題詳情

③，，；       ④，，

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中，是的充分條件的為（    ）

(A) ①②    (B)②④    (C)②③    (D) ③④

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(10)已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是（    ）

試題詳情

(A)     (B)     (C)      (D)

試題詳情

(11)已知是第一象限的角，且，那么（    ）

試題詳情

(A)     (B)     (C)      (D)

(10)從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個(gè)不同區(qū)域（用數(shù)字表示）中拼盤，每個(gè)區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放法有（    ）

試題詳情

(A) 種    (B) 種    (C) 種     (D) 種

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．

(13)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則     。

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(14)的展開式中的系數(shù)是            ．(用數(shù)字作答)

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(15)、(為原點(diǎn))是圓的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點(diǎn)，且，則           ．

試題詳情

(16)如圖，直四棱柱的底面是直角梯形，，，，，是的中點(diǎn)，則與面所成角的大小為             ．

 

 

 

 

 

 

 

 

(17)(本小題滿分10分)

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

在中，，，是的中點(diǎn)，將表示為角的函數(shù)，并求這個(gè)函數(shù)的值域．

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(18)(本小題滿分12分)

商家對(duì)某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)額度如下：

 

獎(jiǎng)勵(lì)等級(jí)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

所占比例

10%

30%

獎(jiǎng)金數(shù)（元）

100

20

一顧客購買該商品2件，求：

(Ⅰ)該顧客中獎(jiǎng)的概率；

試題詳情

(Ⅱ)該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù) (元)的概率分布和期望．

(19)(本小題滿分12分)

試題詳情

       如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分別是、的中點(diǎn)。

試題詳情

（Ⅰ）求證：；

試題詳情

（Ⅱ）求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

(20)(本小題滿分12分)

試題詳情

    已知函數(shù)，其中．

試題詳情

    (Ⅰ)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

試題詳情

(Ⅱ)求證：，，為自然對(duì)數(shù)的底。

(21)(本小題滿分12分)

試題詳情

       已知是雙曲線的上支，曲線在任一點(diǎn)處的切線為，其中、 分別在直線和上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，其中．

試題詳情

    (Ⅰ)求曲線的方程；

試題詳情

(Ⅱ)過原點(diǎn)作直線分別交曲線和于點(diǎn)、，設(shè)，求證為定值．

(22)(本小題滿分12分)

試題詳情

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且．

試題詳情

    (Ⅰ)求、的值及的表達(dá)式；

試題詳情

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

 

 

唐山市2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試

試題詳情

一、選擇題:

A卷：CCABD    BDCBB    AA

二、填空題：

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題：

(17)解：

由，知，又，由正弦定理，有

，∴，，……3分

∴  ……………5分

        

         …………8分

∵，，  ∴，

故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………10分

（18）解：

      記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件，獲二等獎(jiǎng)為事件，不獲獎(jiǎng)為事件，則，，

（Ⅰ）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率

  ……………4分

  （Ⅱ）的可能值為0，20，40，100，120，200，其中

        ，，

         ，，

        ，……………8分

的分布列為

                                                                ……………10分

的期望

（元）…………………………………………………………………12分

（19）解法一：

      （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，

       又， ∴，四邊形是平行四邊形，

       ∴，又，，

       ∴ ……………………………………………………4分

      （Ⅱ）連結(jié)

        ∵，  ∴，

       又平面平面，∴

      而，  ∴

     作于，則，且，為的中點(diǎn)。

作于，連結(jié)，則，

 于是為二面角的平面角�！�8分

∵，，∴，

在正方形中，作于，則

，

∴，∴。

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

（Ⅰ）由已知，，，，，，，

∴， ，，

∵， ∴，

又，∴   ………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。

∵，，

∴，取，，，則 ……………8分

又為面的法向量，所以，

因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以其大小為…………………………12分

（20）解：

     （Ⅰ）  ……………………………………………………1分

      （1）當(dāng)時(shí)，由，知，在單調(diào)遞增
         而，則不恒成立…………………………3分

       （2）當(dāng)時(shí)，令，得

           當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)， ，單調(diào)遞減，在處取得極大值。

   由于，所以，解得，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)恒成立。

綜上，所求的值為   …………………………7分

（Ⅱ）等價(jià)于，

下證這個(gè)不等式成立。

由（Ⅰ）知，即，……………9分

∴

…………………………12分

（21）解：

（Ⅰ）曲線方程可寫為，

設(shè)，則，又設(shè)、、

曲線在點(diǎn)處的切線斜率，則切線方程為，

即，亦即…………………………3分

分別將、坐標(biāo)代入切線方程得，

∴，

由，得

，  ①

，  ②

∴ ……………7分

∵，∴，

則由②式得。

從而曲線的方程為…………………………8分

（Ⅱ）軸與曲線、交點(diǎn)分別為、，此時(shí)……9分

當(dāng)、不在軸上時(shí)，設(shè)直線方程為。

若，則、在第一象限，

由，得，由得，

∴………………………………………11分

因?yàn)榍�和都關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，仍有

綜上，題設(shè)的為定值…………………………12分

（22）解：

      （Ⅰ）由，且，得

當(dāng)時(shí)， ，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得

猜想：……………………………………………………2分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

（1）       當(dāng)時(shí)，命題顯然成立。………………………………………3分

（2）       假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，那么

         由，得

       

              于是，當(dāng)時(shí)命題仍然成立………………………………………6分

根據(jù)（1）和（2），對(duì)任何，都有…………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于也成立。

因此，

對(duì)于，由，得

，……………10分

，

綜上，………………………………………12分

 

 

 


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