09屆高三數(shù)學(xué)天天練19
一、填空題
1.設(shè)
,則使函數(shù)
的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有
的值
為 .
2. 如圖,有一邊長為1的正方形ABCD,設(shè)![]()
![]()
![]()
則|
|= .
3.若復(fù)數(shù)
是純虛數(shù)(
是虛數(shù)單位,
是實(shí)數(shù)),則
.
4. 命題“
”的否定是
.
5.設(shè)集合
,若
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
。
6.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若平面上的三個(gè)不共線的向量
滿足
且A、B、C三點(diǎn)共線,則S2008=
。
7.一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)部爬行,某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為 。
8.若不等式組{
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域,則
的取值范圍是
.
9.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 。
10.?dāng)?shù)列
恰為等比數(shù)列,則c的值為 .
11.若方程
的解為
,則不等式
的最大整數(shù)解是
.
12.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題:
①若
;
②若m、l是異面直線,
;
③若
;
④若![]()
其中為真命題的是
13.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
,記
,試通過計(jì)算
,
,
的值,推測出
= .
14.給出下列命題:
①在△ABC中,“A<B”是”sinA<sinB”的充要條件;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=
,則△ABC必為銳角三角形;
④將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象,
其中真命題的序號是
(寫出所有正確命題的序號)。
二、解答題:(文科班只做15題,30分,理科班兩題都做,每題15分)
15.給出30個(gè)數(shù):1,2,4,7…,其規(guī)律是:第一個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,依此類推,要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問題算法的流程圖(如圖所示):
(1)圖中①處和②處應(yīng)填上什么語句,使之能完成該題的算法功能;
(2)根據(jù)流程圖寫出偽代碼.
16.已知數(shù)列
是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
,對于一切
均有
與2的等差中項(xiàng)等于
與2的等比中項(xiàng)。(1)計(jì)算
并由此猜想
的通項(xiàng)公式
;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。
09屆高三數(shù)學(xué)天天練19答案
1.1、3 2 . 2 3.2 4.
,都有
5.![]()
6.1004 7.
8.
或![]()
9.
10.1 11.2 12.①②④ 13.
14.①③
15.解:(1)該算法使用了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和,故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次,其中i是計(jì)數(shù)變量,因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的,故應(yīng)為
.算法中的變量p實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù),由于它也是變化的,且滿足第i個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大
,,第
個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i,故應(yīng)有
.故(1)處應(yīng)填
;(2)處應(yīng)填
①
②
…………6分
(1) 偽代碼
:
…………15分
16. 解:(1)由
得
可求得
,┈3分
由此猜想
的通項(xiàng)公式
!々4分
(2)證明:①當(dāng)
時(shí),
,等式成立; ┈┈┈5分
、诩僭O(shè)當(dāng)
時(shí),等式成立,即
, ┈┈┈6分
![]()
當(dāng)
時(shí),等式也成立! 々9分
由①②可得
成立! 々10分
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