安徽省蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試2009.3.19
理 科 數(shù) 學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘
參考公式：
，其中
表示球的半徑 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P ，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的A、B、C、D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上。
1、
設(shè)全集
，則
為
A、
B、
C、
D、
2、已知
，則
A、2
B、
C、 3 D、 
3、已知冪函數(shù)
的部分對應(yīng)值如下表：
則不等式
的解集是
A、
B、
C、
D、
4、設(shè)復(fù)數(shù)
為復(fù)數(shù)）在映射
下的象為
，則
的象是
A、
B、
C、
D、
5、一個幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的表面積是
A、
B、
C、
D、
6、已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC 內(nèi)，現(xiàn)有一種
利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從
坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設(shè)OD=x，
，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC
的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)
的圖像大致是
7、已知雙曲線
的中心在原點，右焦點與拋物線
的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于
A、
B、
C、
D 、
8、命題
：
遞減，命題
：在
上，函數(shù)
遞減，則下列命題正確的是
A、
B、
C、
D、
9、數(shù)列
中
，數(shù)列
中，
，在直角坐標平面內(nèi)，已知點列
，則向量
的坐標為
A、
B、
C、
D、
10、將一個鋼球置于由6根長度為
的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為
A、
B、
C、 
D 
11、已知
是二次方程的兩個不同實根，
是二次方程
的兩個不同實根，若
，則
A、介于之間
B、介于之間
C、與相間相列 D、
相鄰，
相鄰
12、設(shè)圓C：
，直線
：
，點
，若存在點
，使
（O為坐標原點），則
的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、
填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案直接填在答題卡上。
13、200輛汽車正在經(jīng)過某一雷達區(qū)，這些汽車運行
的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過
的汽車數(shù)量約為________________.
14、設(shè)函數(shù)
，若
，則的值為________.
15、定義某種運算
，運算原理
如圖所
示，則函數(shù)
的值域為____________.
16、對于△ABC，有如下命題：
（1）若
，則△ABC一定為等腰三角形。
（2）若
，△ABC一定為等腰三角形。
（3）若
，則△ABC一定為
鈍角三角形。
（4）若
，ZE△ABC一定為銳角三角形。
則其中正確命題的序號是_________。（把所有正確的命題序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答須寫出說明、證明過程和演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
。
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)在
上的單調(diào)遞增區(qū)間。
18、（本小題滿分12分）
新一輪課程改革強調(diào)綜合素質(zhì)考評，假定某學(xué)校某班級50名學(xué)生任何一人在綜合素質(zhì)考評的人一方面獲“A”
的概率都是
（注：綜合素質(zhì)考評分以下六個方面：A交流與合作、B、公民道德修養(yǎng)、C、學(xué)習(xí)態(tài)度與能力、D、實踐與創(chuàng)新、E、運動與健康、F、審美與表現(xiàn)）。
（Ⅰ）某學(xué)生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；
（Ⅱ）若學(xué)生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優(yōu)”，求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值。
19、（本小題滿分12分）
如圖，等腰直角△ABC中，
ABC
，
EA
平面ABC，F(xiàn)C//EA，EA = FC = AB = 
（Ⅰ）求證：AB 平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值。
20、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)。
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)
，求函數(shù)
的最小值。
21、（本小題滿分12分）
設(shè)
是橢圓
上的兩點，已知
，若
，橢圓的離心率
，短軸長為2，
為坐標原點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。
22、（本小題滿分14分）
數(shù)列
和數(shù)列
由下列條件確定：
①
；
②當(dāng)
時，
與
滿足如下條件：當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前n項和為
；
（Ⅲ）
是滿足
的最大整數(shù)時，用
表示n的滿足的條件。
蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試理科數(shù)學(xué)答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
D
A
D
C
B
C
C
二、填空題
13、76 14、
15、
16、(2) (3)
(4)
三、解答題
17、解：（Ⅰ）
，當(dāng)
即
時，
的最小值
（Ⅱ）由于
，故
。由
，得
由
，得
所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為
和
18、解：（Ⅰ）設(shè)某學(xué)生在六個方面或“A”等級的個數(shù)為
，則～
，依題意，某學(xué)生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率為：
（Ⅱ）由（Ⅰ）學(xué)生被認定為綜合考評“優(yōu)”的概率為
，若記該班綜合考評獲“優(yōu)”的人數(shù)為
，則～
，所以該班綜合考評或“優(yōu)”的均值為
19、解：（Ⅰ）∠ABC
，又EA平面ABC，F(xiàn)C//EA
所以
平面
（Ⅱ）取BE的中點G連接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=
，故FG⊥EB，所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。
在△AGF中，AF=
，AG=
，F(xiàn)G=
由余弦定理有
所以二面角A-EB-F的余弦值是
20、解：（Ⅰ）
�！� 在（0，1）上
是增函數(shù)，
∴
在（0，1）上恒成立，即
∵
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），所以
。
（Ⅱ）設(shè)
，則
（顯然
）
當(dāng)
時，
在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為
。
當(dāng)
時，
因為函數(shù)h(t)在區(qū)間
是增函數(shù)，在區(qū)間
是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=
∴
21、解：（Ⅰ）
橢圓方程為
（Ⅱ）（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時，即
，由得
，又
在橢圓上，所以
，所以三角形的面積為定值。
（2）當(dāng)當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)AB的方程為
，得到
，代入整理得：
所以三角形的面積為定值。
22、（Ⅰ）當(dāng)時，
當(dāng)時，
所以不論哪種情況，都有
，又顯然
，
故數(shù)列
是等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，故
所以，
所以，
，
（Ⅲ）當(dāng)
時，
由②知
不成立，故
從而對于
，有
，于是
，故
若
，
若
，則
所以
，這與n是滿足的最大整數(shù)矛盾。
因此n是滿足
的最小整數(shù)，而
因而，n是滿足
最小整數(shù)。
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