科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓的中點，M、D分別為CB及AB的延長線上一點，且MA=MD，CM=

2

，求BD的長．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點，BD是⊙0的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，∠BAC=30°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（3）在圖（3）中，∠BA₂C=α，求∠DBC的度數(shù)；
（4）通過（1）（2）（3）的探究你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)．

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科目：czsx 來源：2006年山東省日照市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

閱讀下面的材料：

如圖，在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．求證：AP·AC＋BP·BD＝AB²．

證明：連結(jié)AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB＝∠AMP＝90°，

∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．

由割線定理得：AP·AC＝AM·AB，BP·BD＝BM·BA，

所以，AP·AC＋BP·BD＝AM·AB＋BM·AB＝AB·(AM＋BM)＝AB²．

當(dāng)點P在半圓周上時，也有AP·AC＋BP·BD＝AP²＋BP²＝AB²成立，那么：

(1)如圖當(dāng)點P在半圓周外時，結(jié)論AP·AC＋BP·BD＝AB²是否成立？為什么？

(2)如圖當(dāng)點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．

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科目：gzsx 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講

如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分

（II）求證：AH.BH=AE.HC

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科目：gzsx 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講

如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分

（II）求證：AH?BH=AE?HC

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH•BH=AE•HC

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科目：gzsx 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是

O的直徑，BE為圓0的切線，點c為

o 上不同于A、B的一點，AD為

的平分線，且分別與BC 交于H，與

O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分

（II）求證：AH.BH=AE.HC

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的

延長線與直線AE交于C點．
（1）求證：點D為BC的中點；
（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=

1

2

弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個動點（不與A、B重合），連接BD并延長至C，使C

D=BD，過點D作半圓O的切線交AC于E點．
（1）猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=6，BD=2時，求DE的長．

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點．C、D在直徑AB的兩側(cè)．
（1）求證：CA²+BC²=2BD²；
（2）若∠AOC=60°，求證：以線段CA、CB與BD的長為邊的三角形是直角三角形．

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科目：czsx 來源：2007中考奪標(biāo)沖刺模擬題(新課標(biāo))(八)、數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

(1)求證：點D為BC的中點；

(2)設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA²－AF²＝4CE·EA；

(3)若弧AD＝，⊙O的半徑為r．求由線段DE、AE和所圍成的陰影部分的面積．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點．C、D在直徑AB的兩側(cè)．
（1）求證：CA²+BC²=2BD²；
（2）若∠AOC=60°，求證：以線段CA、CB與BD的長為邊的三角形是直角三角形．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個動點（不與A、B重合），連接BD并延長至C，使CD=BD，過點D作半圓O的切線交AC于E點．
（1）猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=6，BD=2時，求DE的長．

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科目：czsx 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個動點（不與A、B重合），連接BD并延長至C，使CD=BD，過點D作半圓O的切線交AC于E點。