科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓的中點(diǎn)，M、D分別為CB及AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MA=MD，CM=

2

，求BD的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙0的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，∠BAC=30°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（3）在圖（3）中，∠BA₂C=α，求∠DBC的度數(shù)；
（4）通過(guò)（1）（2）（3）的探究你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)．

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科目：czsx 來(lái)源：2006年山東省日照市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

閱讀下面的材料：

如圖，在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交半圓O于點(diǎn)C、D．求證：AP·AC＋BP·BD＝AB²．

證明：連結(jié)AD、BC，過(guò)P作PM⊥AB，則∠ADB＝∠AMP＝90°，

∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．

由割線定理得：AP·AC＝AM·AB，BP·BD＝BM·BA，

所以，AP·AC＋BP·BD＝AM·AB＋BM·AB＝AB·(AM＋BM)＝AB²．

當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí)，也有AP·AC＋BP·BD＝AP²＋BP²＝AB²成立，那么：

(1)如圖當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí)，結(jié)論AP·AC＋BP·BD＝AB²是否成立？為什么？

(2)如圖當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí)，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的

延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；
（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=

1

2

弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接BD并延長(zhǎng)至C，使C

D=BD，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于E點(diǎn)．
（1）猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB=6，BD=2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓的中點(diǎn)．C、D在直徑AB的兩側(cè)．
（1）求證：CA²+BC²=2BD²；
（2）若∠AOC=60°，求證：以線段CA、CB與BD的長(zhǎng)為邊的三角形是直角三角形．

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科目：czsx 來(lái)源：2007中考奪標(biāo)沖刺模擬題(新課標(biāo))(八)、數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

(2)設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA²－AF²＝4CE·EA；

(3)若弧AD＝，⊙O的半徑為r．求由線段DE、AE和所圍成的陰影部分的面積．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓的中點(diǎn)．C、D在直徑AB的兩側(cè)．
（1）求證：CA²+BC²=2BD²；
（2）若∠AOC=60°，求證：以線段CA、CB與BD的長(zhǎng)為邊的三角形是直角三角形．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接BD并延長(zhǎng)至C，使CD=BD，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于E點(diǎn)．
（1）猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB=6，BD=2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接BD并延長(zhǎng)至C，使CD=BD，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于E點(diǎn)。