點(diǎn)C.D不與點(diǎn)O重合.求證AC⊥BD.AC=BD答案解析
科目：czsx
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題型：
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF．
（1）求證：△AEF≌△BED．
（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．
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科目：czsx
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題型：
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)BD到E．
（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
．求△ABC的外接圓的面積．
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科目：czsx
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題型：
在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45°，
AC=3，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．
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科目：czsx
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題型：解答題
在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45°，
，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．
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科目：czsx
來源：2011-2012學(xué)年北京市豐臺(tái)三中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45°，
，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．
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科目：czsx
來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45°，
，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．
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科目：czsx
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45°，
，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．
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科目：czsx
來源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45°，
AC=3，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．
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科目：czsx
來源：
題型：解答題
菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連接EC并延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE．
（1）比較∠F和∠ABD的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)△BFC有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，求證：△BFC∽△EFA；
（3）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對(duì)應(yīng)角），且AC=12，DE=5時(shí)，求△BFC與△EFA的相似比．
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科目：czsx
來源：
題型：
菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連接EC并延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE.
（1）比較∠F和∠ABD的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)△BFC有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，求證：△BFC∽△EFA；
（3）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對(duì)應(yīng)角），且AC=12，DE=5時(shí)，求△BFC與△EFA的相似比.
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科目：czsx
來源：2013年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）（解析版）
題型：解答題
菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連接EC并延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE．
（1）比較∠F和∠ABD的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)△BFC有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，求證：△BFC∽△EFA；
（3）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對(duì)應(yīng)角），且AC=12，DE=5時(shí)，求△BFC與△EFA的相似比．
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科目：czsx
來源：
題型：解答題
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DE⊥AB，垂足為E，連接AD，將△DEB沿直線DE翻折得到△DEF，點(diǎn)B落在射線BA上的F處．
（1）求證：△DEB∽△ACB；
（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖①），求線段BD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BD=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并判斷是否存在這樣的點(diǎn)D，使AF=FD？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：czsx
來源：
題型：
如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于Q點(diǎn)．
（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
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科目：czsx
來源：
題型：
如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)Q．
（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．
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科目：czsx
來源：
題型：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，連接DB′，AD．
（1）求證：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．
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科目：czsx
來源：2014-2015學(xué)年四川省丹棱縣九年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連接EC并延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE．
（1）比較∠F和∠ABD的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)△BFC有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，求證：△BFC∽△EFA；
（3）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對(duì)應(yīng)角），且AC=12，DE=5時(shí)，求△BFC與△EFA的相似比．
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科目：czsx
來源：2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北宜昌卷）數(shù)學(xué)（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，連接DB′，AD．
（1）求證：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．
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科目：czsx
來源：
題型：解答題
7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段OE′，已知OE=12，sin∠BAC=$\frac{12}{13}$．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)F為射線ED上任意一點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)E重合）時(shí)，連接OF，將線段OF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OF′．試判斷直線E′F′與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）在（2）的條件下，設(shè)EF=x，S
△AEF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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科目：czsx
來源：
題型：
如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE．點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．
（1）求AO的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=
AM；
（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫出△AFM的周長(zhǎng)．
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科目：czsx
來源：
題型：
如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE．點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．
（1）求AO的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=
AM；
（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫出△AFM的周長(zhǎng)．
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