科目：czsx 來源： 題型：

已知Rt△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=8cm，將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．后得到Rt△ADE（如圖1）．
（Ⅰ）將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB₁C₁．AC₁交DE于點F，當(dāng)△AEF為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

 

；
（Ⅱ）將Rt△DAE沿AB方向平移，得到Rt△D₂A₂E₂（如圖3），E₂D₂交AC于點P．A₂D₂交BC于點N，當(dāng)NP∥AB時，平移距離為

 

cm．

科目：czsx 來源： 題型：

已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，P為線段BD的中點，連接PC，PE．
（1）如圖1，若AC=AE，C、A、E依次在同一條直線上，則∠CPE=

 

；PC與PE存在的等量關(guān)系是

 

；
（2）如圖2，若AC≠AE，C、A、E依次在同一條直線上，猜想∠CPE的度數(shù)及PC與PE存在的等量關(guān)系，并寫出你的結(jié)論；（不需要證明）

 

；
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，若將Rt△ADE繞點A逆時針任意旋轉(zhuǎn)一個角度，使C、A、E不在一條直線上，試探究∠CPE的度數(shù)及PC與PE存在的等量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．

科目：czsx 來源：2016屆河南中考數(shù)學(xué)押題試卷數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑畫⊙O，交斜邊AB于點E，點D為AC中點，連接OD，DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）已知AC=6，tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，則△ADE的周長是$\frac{48}{5}$，其面積是$\frac{54}{5}$．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

14．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接CE．

（1）發(fā)現(xiàn)問題
如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時，
①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直；
②線段CE+CD=$\sqrt{2}$AC；
（2）嘗試探究
如圖②，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸
如圖③，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=4，CE=2，求線段CD的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，將AB沿AE折疊，使點B落在AC上一點D處，已知AB=6，BC=8，可用下面的方法求線段BE的長：
由折疊可知：AD=AB=6，BE=DE，∠ADE=∠ABE=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC²=AB²+BC²=6²+8²=100
∴AC=10，CD=AC-AD=4，設(shè)BE=DE=x，則CE=8-x
在Rt△CED中，∠EDC=90°，∴EC²=ED²+CD²，即（8-x）²=x²+4²，整理得：64-16x=16
解得：x=3
仿上面的解答法解答下題：
如圖（2），在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=13cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，求DE的長度．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，AC=AE，AD=AB，BC與DE相交于點F，連接CD，EB．
（1）圖中有幾對全等三角形，請你一一列舉（不要說理）．
（2）求證：CF=EF．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0＜t＜6），過點D作DF⊥BC于點F．

（1）試用含t的式子表示AE、AD的長；
（2）如圖①，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；
（3）連接DE，當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？
（4）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當(dāng)t為何值時，四邊形 AEA′D為菱形？并判斷此時點A是否在BC上？請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；連接EC，取EC中點M，連接DM和BM．
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖（1），猜想BM與DM的關(guān)系；
（2）如果將圖（1）中的Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的角，如圖（2），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．
（3）如果將圖（1）中的Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)大于90°且小于135°的角，如圖（3），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0＜t＜6），過點D作DF⊥BC于點F．
（1）如圖①，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；
（2）連接DE，當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？
（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當(dāng)t為何值時，四邊形 AEA′D為菱形？

科目：czsx 來源： 題型：

已知如圖，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°，∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，邊AC與邊DE交于點F，求∠AFD的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6

3

，且AB，AD在同一直線上，把圖1中的△ADE沿射線AB平移，記平移中的△ADE為△A′DE（如圖2），且當(dāng)點D與點B重合時停止運動，設(shè)平移的距離為x．
（1）當(dāng)頂點E恰好移動到邊AC上時，求此時對應(yīng)的x值；
（2）在平移過程中，設(shè)△A′DE與Rt△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；
（3）過點C作CF∥AE交AB的延長線于點F，點M為直線BC上一動點，連接FM，得到△MCF，將△MCF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△M′CF′（M的對應(yīng)點為M′，F(xiàn)的對應(yīng)點為F′），問△FMM′的面積能否等于

3

？若能，請求AM′的長度，若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源：2010年廣西南寧市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

已知如圖，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°, ∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，邊AC與邊DE交于點F,求∠AFD的度數(shù)．

（此題4分）

科目：czsx 來源：2014屆江蘇省海門市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2014屆江蘇江陰青陽中學(xué)七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0＜t＜6），過點D作DF⊥BC于點F．
（1）試用含t的式子表示AE、AD的長；
（2）如圖①，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；
（3）如圖②，連接DE，當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？
（4）如圖③，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當(dāng)t為何值時，四邊形AEA′D為菱形？

科目：czsx 來源：2015屆重慶市合川區(qū)第五學(xué)區(qū)八年級下學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題