第八部分 靜電場

第一講 基本知識介紹

在奧賽考綱中，靜電學(xué)知識點(diǎn)數(shù)目不算多，總數(shù)和高考考綱基本相同，但在個別知識點(diǎn)上，奧賽的要求顯然更加深化了：如非勻強(qiáng)電場中電勢的計算、電容器的連接和靜電能計算、電介質(zhì)的極化等。在處理物理問題的方法上，對無限分割和疊加原理提出了更高的要求。

如果把靜電場的問題分為兩部分，那就是電場本身的問題、和對場中帶電體的研究，高考考綱比較注重第二部分中帶電粒子的運(yùn)動問題，而奧賽考綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問題。也就是說，奧賽關(guān)注的是電場中更本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。

一、電場強(qiáng)度

1、實(shí)驗(yàn)定律

a、庫侖定律

內(nèi)容；

條件：⑴點(diǎn)電荷，⑵真空，⑶點(diǎn)電荷靜止或相對靜止。事實(shí)上，條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制，因?yàn)榀B加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進(jìn)行修正（如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k′= k /ε_r）。只有條件⑶，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(diǎn)（但這一點(diǎn)又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的）。

b、電荷守恒定律

c、疊加原理

2、電場強(qiáng)度

a、電場強(qiáng)度的定義

電場的概念；試探電荷（檢驗(yàn)電荷）；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具（電場線的基本屬性）。

b、不同電場中場強(qiáng)的計算

決定電場強(qiáng)弱的因素有兩個：場源（帶電量和帶電體的形狀）和空間位置。這可以從不同電場的場強(qiáng)決定式看出——

⑴點(diǎn)電荷：E = k

結(jié)合點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和疊加原理，我們可以求出任何電場的場強(qiáng)，如——

⑵均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P：E = ，其中r和R的意義見圖7-1。

⑶均勻帶電球殼

內(nèi)部：E_內(nèi) = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察點(diǎn)到球心的距離

如果球殼是有厚度的的（內(nèi)徑R₁ 、外徑R₂），在殼體中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ為電荷體密度。這個式子的物理意義可以參照萬有引力定律當(dāng)中（條件部分）的“剝皮法則”理解〔即為圖7-2中虛線以內(nèi)部分的總電量…〕。

⑷無限長均勻帶電直線（電荷線密度為λ）：E = 

⑸無限大均勻帶電平面（電荷面密度為σ）：E = 2πkσ

二、電勢

1、電勢：把一電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)P₀時電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即

U = 

參考點(diǎn)即電勢為零的點(diǎn)，通常取無窮遠(yuǎn)或大地為參考點(diǎn)。

和場強(qiáng)一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。

2、典型電場的電勢

a、點(diǎn)電荷

以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U = k

b、均勻帶電球殼

以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U_外 = k ，U_內(nèi) = k

3、電勢的疊加

由于電勢的是標(biāo)量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點(diǎn)電荷電勢的表達(dá)式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。

4、電場力對電荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、靜電場中的導(dǎo)體

靜電感應(yīng)→靜電平衡（狹義和廣義）→靜電屏蔽

1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義——

a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強(qiáng)為零；表面的合場強(qiáng)不為零且一般各處不等，表面的合場強(qiáng)方向總是垂直導(dǎo)體表面。

b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。

c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。

2、靜電屏蔽

導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）不接地時，可以實(shí)現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）接地后，既可實(shí)現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。

四、電容

1、電容器

孤立導(dǎo)體電容器→一般電容器

2、電容

a、定義式 C = 

b、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的電容

⑴平行板電容器 C =  =  ，其中ε為絕對介電常數(shù)（真空中ε₀ =  ，其它介質(zhì)中ε= ），ε_r則為相對介電常數(shù)，ε_r =  。

⑵柱形電容器：C = 

⑶球形電容器：C = 

3、電容器的連接

a、串聯(lián)  = +++ … +

b、并聯(lián) C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、電容器的能量

用圖7-3表征電容器的充電過程，“搬運(yùn)”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

電場的能量。電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強(qiáng)E表示。

對平行板電容器 E_總 = E² 

認(rèn)為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能 w = E² 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強(qiáng)電場。

五、電介質(zhì)的極化

1、電介質(zhì)的極化

a、電介質(zhì)分為兩類：無極分子和有極分子，前者是指在沒有外電場時每個分子的正、負(fù)電荷“重心”彼此重合（如氣態(tài)的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者則反之（如氣態(tài)的H₂O 、SO₂和液態(tài)的水硝基笨）

b、電介質(zhì)的極化：當(dāng)介質(zhì)中存在外電場時，無極分子會變?yōu)橛袠O分子，有極分子會由原來的雜亂排列變成規(guī)則排列，如圖7-4所示。

2、束縛電荷、自由電荷、極化電荷與宏觀過剩電荷

a、束縛電荷與自由電荷：在圖7-4中，電介質(zhì)左右兩端分別顯現(xiàn)負(fù)電和正電，但這些電荷并不能自由移動，因此稱為束縛電荷，除了電介質(zhì)，導(dǎo)體中的原子核和內(nèi)層電子也是束縛電荷；反之，能夠自由移動的電荷稱為自由電荷。事實(shí)上，導(dǎo)體中存在束縛電荷與自由電荷，絕緣體中也存在束縛電荷和自由電荷，只是它們的比例差異較大而已。

b、極化電荷是更嚴(yán)格意義上的束縛電荷，就是指圖7-4中電介質(zhì)兩端顯現(xiàn)的電荷。而宏觀過剩電荷是相對極化電荷來說的，它是指可以自由移動的凈電荷。宏觀過剩電荷與極化電荷的重要區(qū)別是：前者能夠用來沖放電，也能用儀表測量，但后者卻不能。

第二講 重要模型與專題

一、場強(qiáng)和電場力

【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)均為零。

【模型分析】這是一個疊加原理應(yīng)用的基本事例。

如圖7-5所示，在球殼內(nèi)取一點(diǎn)P ，以P為頂點(diǎn)做兩個對頂?shù)?、頂角很小的錐體，錐體與球面相交得到球面上的兩個面元ΔS₁和ΔS₂ ，設(shè)球面的電荷面密度為σ，則這兩個面元在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

為了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關(guān)系，引進(jìn)錐體頂部的立體角ΔΩ ，顯然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它們的方向是相反的，故在P點(diǎn)激發(fā)的合場強(qiáng)為零。

同理，其它各個相對的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激發(fā)的合場強(qiáng)均為零。原命題得證。

【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強(qiáng)度。

【解析】如圖7-6所示，在球面上的P處取一極小的面元ΔS ，它在球心O點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)大小為

ΔE = k ，方向由P指向O點(diǎn)。

無窮多個這樣的面元激發(fā)的場強(qiáng)大小和ΔS激發(fā)的完全相同，但方向各不相同，它們矢量合成的效果怎樣呢？這里我們要大膽地預(yù)見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影，設(shè)為ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直邊界線所在的平面。

〖學(xué)員思考〗如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強(qiáng)又是多少？

〖推薦解法〗將半球面看成4個球面，每個球面在x、y、z三個方向上分量均為 kπσ，能夠?qū)ΨQ抵消的將是y、z兩個方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小為kπσ，方向沿x軸方向（由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方）。

【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R ，電荷體密度為ρ ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點(diǎn)，半徑為R′，= a ，如圖7-7所示，試求空腔中各點(diǎn)的場強(qiáng)。

【模型分析】這里涉及兩個知識的應(yīng)用：一是均勻帶電球體的場強(qiáng)定式（它也是來自疊加原理，這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論，即“剝皮法則”），二是填補(bǔ)法。

將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任意一點(diǎn)P ，設(shè) = r₁ ， = r₂ ，則大球激發(fā)的場強(qiáng)為

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激發(fā)的場強(qiáng)為

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵從平行四邊形法則，ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空間位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不難確定了。

【答案】恒為kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的電場是勻強(qiáng)電場。

〖學(xué)員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b（b＞R）的地方放一個電量為q的點(diǎn)電荷，它受到的電場力將為多大？

〖解說〗上面解法的按部就班應(yīng)用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、電勢、電量與電場力的功

【物理情形1】如圖7-8所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點(diǎn)，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點(diǎn)， = r ，以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求P點(diǎn)的電勢U_P 。

【模型分析】這是一個電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL ，它在P點(diǎn)形成的電勢

ΔU = k

環(huán)共有段，各段在P點(diǎn)形成的電勢相同，而且它們是標(biāo)量疊加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q ，則U_P的結(jié)論為多少？如果這個總電量的分布不是均勻的，結(jié)論會改變嗎？

〖答〗U_P =  ；結(jié)論不會改變。

〖再思考〗將環(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：（1）當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點(diǎn)電勢為多少？（2）當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點(diǎn)電勢為多少？

〖解說〗（1）球心電勢的求解從略；

球內(nèi)任一點(diǎn)的求解參看圖7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它們代數(shù)疊加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成電勢的疊加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一個完整球面的ΣΔΩ = 4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；

球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結(jié)論的反證。

〖答〗（1）球心、球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢均為k ；（2）球心電勢仍為k ，但其它各點(diǎn)的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同（內(nèi)部不再是等勢體，球面不再是等勢面）。

【相關(guān)應(yīng)用】如圖7-9所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R₁和R₂ ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢。

【解析】由于靜電感應(yīng)，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點(diǎn)電荷形成電勢的合效果。

根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q ，外壁的電荷量為+Q+q ，雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的，根據(jù)上面的結(jié)論，其在球心形成的電勢仍可以應(yīng)用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反饋練習(xí)〗如圖7-10所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為R_A和R_B ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點(diǎn)電荷。試求：（1）A球殼的感應(yīng)電荷量；（2）外球殼的電勢。

〖解說〗這是一個更為復(fù)雜的靜電感應(yīng)情形，B殼將形成圖示的感應(yīng)電荷分布（但沒有凈電量），A殼的情形未畫出（有凈電量），它們的感應(yīng)電荷分布都是不均勻的。

此外，我們還要用到一個重要的常識：接地導(dǎo)體（A殼）的電勢為零。但值得注意的是，這里的“為零”是一個合效果，它是點(diǎn)電荷q 、A殼、B殼（帶同樣電荷時）單獨(dú)存在時在A中形成的的電勢的代數(shù)和，所以，當(dāng)我們以球心O點(diǎn)為對象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B應(yīng)指B球殼上的凈電荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆學(xué)員討論：A殼的各處電勢均為零，我們的方程能不能針對A殼表面上的某點(diǎn)去列？（答：不能，非均勻帶電球殼的球心以外的點(diǎn)不能應(yīng)用定式?。?/p>

基于剛才的討論，求B的電勢時也只能求B的球心的電勢（獨(dú)立的B殼是等勢體，球心電勢即為所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】圖7-11中，三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時完全相同。點(diǎn)A是Δabc的中心，點(diǎn)B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為U_A和U_B 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【模型分析】由于細(xì)棒上的電荷分布既不均勻、三根細(xì)棒也沒有構(gòu)成環(huán)形，故前面的定式不能直接應(yīng)用。若用元段分割→疊加，也具有相當(dāng)?shù)睦щy。所以這里介紹另一種求電勢的方法。

每根細(xì)棒的電荷分布雖然復(fù)雜，但相對各自的中點(diǎn)必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同。這就意味著：①三棒對A點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)都相同（可設(shè)為U₁）；②ab棒、ac棒對B點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)相同（可設(shè)為U₂）；③bc棒對A、B兩點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同（為U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，故電勢貢獻(xiàn)不變，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型變換〗正四面體盒子由彼此絕緣的四塊導(dǎo)體板構(gòu)成，各導(dǎo)體板帶電且電勢分別為U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，則盒子中心點(diǎn)O的電勢U等于多少？

〖解說〗此處的四塊板子雖然位置相對O點(diǎn)具有對稱性，但電量各不相同，因此對O點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)也不相同，所以應(yīng)該想一點(diǎn)辦法——

我們用“填補(bǔ)法”將電量不對稱的情形加以改觀：先將每一塊導(dǎo)體板復(fù)制三塊，作成一個正四面體盒子，然后將這四個盒子位置重合地放置——構(gòu)成一個有四層壁的新盒子。在這個新盒子中，每個壁的電量將是完全相同的（為原來四塊板的電量之和）、電勢也完全相同（為U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就構(gòu)成了一個等勢面、整個盒子也是一個等勢體，故新盒子的中心電勢為

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原來的單層盒子，中心電勢必為 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆學(xué)員討論：剛才的這種解題思想是否適用于“物理情形2”？（答：不行，因?yàn)槿切胃鬟吷想妱蓦m然相等，但中點(diǎn)的電勢和邊上的并不相等。）

〖反饋練習(xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線，如圖7-12所示。P、Q為CD軸線上相對O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，已知P點(diǎn)的電勢為U_P ，試求Q點(diǎn)的電勢U_Q 。

〖解說〗這又是一個填補(bǔ)法的應(yīng)用。將半球面補(bǔ)成完整球面，并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷，如圖7-12所示。

從電量的角度看，右半球面可以看作不存在，故這時P、Q的電勢不會有任何改變。

而換一個角度看，P、Q的電勢可以看成是兩者的疊加：①帶電量為2q的完整球面；②帶電量為－q的半球面。

考查P點(diǎn)，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面顯然和為填補(bǔ)時Q點(diǎn)的電勢大小相等、符號相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的兩個關(guān)系已經(jīng)足以解題了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如圖7-13所示，A、B兩點(diǎn)相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點(diǎn)電荷。試問：（1）將單位正電荷從O點(diǎn)沿移到D點(diǎn)，電場力對它做了多少功？（2）將單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去，電場力對它做多少功？

【模型分析】電勢疊加和關(guān)系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本應(yīng)用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功與電勢的關(guān)系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相關(guān)應(yīng)用】在不計重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q₁和q₂ ，質(zhì)量分別為m₁和m₂ ，被固定在相距L的兩點(diǎn)。試問：（1）若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？（2）若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？（3）未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

【解說】第（1）問甚間；第（2）問在能量方面類比反沖裝置的能量計算，另啟用動量守恒關(guān)系；第（3）問是在前兩問基礎(chǔ)上得出的必然結(jié)論…（這里就回到了一個基本的觀念斧正：勢能是屬于場和場中物體的系統(tǒng)，而非單純屬于場中物體——這在過去一直是被忽視的。在兩個點(diǎn)電荷的環(huán)境中，我們通常說“兩個點(diǎn)電荷的勢能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗設(shè)三個點(diǎn)電荷的電量分別為q₁ 、q₂和q₃ ，兩兩相距為r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，則這個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反饋應(yīng)用〗如圖7-14所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球?qū)㈤_始運(yùn)動起來，試求中間這個小球的最大速度。

〖解〗設(shè)剪斷的是1、3之間的繩子，動力學(xué)分析易知，2球獲得最大動能時，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應(yīng)該在一條直線上。而且由動量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v ，1球和3球的速度為v′，則

動量關(guān)系 mv + 2m v′= 0

能量關(guān)系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上兩式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

【物理情形】兩塊平行放置的很大的金屬薄板A和B，面積都是S ，間距為d（d遠(yuǎn)小于金屬板的線度），已知A板帶凈電量+Q₁ ，B板帶盡電量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，試求：（1）兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少；（2）空間各處的場強(qiáng)；（3）兩板間的電勢差。

【模型分析】由于靜電感應(yīng)，A、B兩板的四個平面的電量將呈現(xiàn)一定規(guī)律的分布（金屬板雖然很薄，但內(nèi)部合場強(qiáng)為零的結(jié)論還是存在的）；這里應(yīng)注意金屬板“很大”的前提條件，它事實(shí)上是指物理無窮大，因此，可以應(yīng)用無限大平板的場強(qiáng)定式。

為方便解題，做圖7-15，忽略邊緣效應(yīng)，四個面的電荷分布應(yīng)是均勻的，設(shè)四個面的電荷面密度分別為σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，顯然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板內(nèi)部空間場強(qiáng)為零，有 2πk（σ₁ ? σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 0

A板內(nèi)部空間場強(qiáng)為零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ ? σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = ?σ₃ = 

有了四個面的電荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空間的場強(qiáng)就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外側(cè)電量、A板內(nèi)側(cè)電量，B板內(nèi)側(cè)電量?、B板外側(cè)電量；（2）A板外側(cè)空間場強(qiáng)2πk，方向垂直A板向外，A、B板之間空間場強(qiáng)2πk，方向由A垂直指向B，B板外側(cè)空間場強(qiáng)2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B兩板的電勢差為2πkd，A板電勢高。

〖學(xué)員思考〗如果兩板帶等量異號的凈電荷，兩板的外側(cè)空間場強(qiáng)等于多少？（答：為零。）

〖學(xué)員討論〗（原模型中）作為一個電容器，它的“電量”是多少（答：）？如果在板間充滿相對介電常數(shù)為ε_r的電介質(zhì)，是否會影響四個面的電荷分布（答：不會）？是否會影響三個空間的場強(qiáng)（答：只會影響Ⅱ空間的場強(qiáng)）？

〖學(xué)員討論〗（原模型中）我們是否可以求出A、B兩板之間的靜電力？〔答：可以；以A為對象，外側(cè)受力·（方向相左），內(nèi)側(cè)受力·（方向向右），它們合成即可，結(jié)論為F = Q₁Q₂ ，排斥力?！?/p>

【模型變換】如圖7-16所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：（1）板上自由電荷的分布；（2）兩板之間的場強(qiáng)；（3）介質(zhì)表面的極化電荷。

【解說】電介質(zhì)的充入雖然不能改變內(nèi)表面的電量總數(shù)，但由于改變了場強(qiáng)，故對電荷的分布情況肯定有影響。設(shè)真空部分電量為Q₁ ，介質(zhì)部分電量為Q₂ ，顯然有

Q₁ + Q₂ = Q

兩板分別為等勢體，將電容器看成上下兩個電容器的并聯(lián)，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上兩式即可得Q₁和Q₂ 。

場強(qiáng)可以根據(jù)E = 關(guān)系求解，比較常規(guī)（上下部分的場強(qiáng)相等）。

上下部分的電量是不等的，但場強(qiáng)居然相等，這怎么解釋？從公式的角度看，E = 2πkσ（單面平板），當(dāng)k 、σ同時改變，可以保持E不變，但這是一種結(jié)論所展示的表象。從內(nèi)在的角度看，k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致，也就是說，極化電荷的存在相當(dāng)于在真空中形成了一個新的電場，正是這個電場與自由電荷（在真空中）形成的電場疊加成為E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ ? σ′）= 4πk（ ? ）

請注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；② E = 4πkσ的關(guān)系是由兩個帶電面疊加的合效果。

【答案】（1）真空部分的電量為Q ，介質(zhì)部分的電量為Q ；（2）整個空間的場強(qiáng)均為 ；（3）Q 。

〖思考應(yīng)用〗一個帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、電容器的相關(guān)計算

【物理情形1】由許多個電容為C的電容器組成一個如圖7-17所示的多級網(wǎng)絡(luò)，試問：（1）在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容C′，可使整個網(wǎng)絡(luò)的A、B兩端電容也為C′？（2）不接C′，但無限地增加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？

【模型分析】這是一個練習(xí)電容電路簡化基本事例。

第（1）問中，未給出具體級數(shù)，一般結(jié)論應(yīng)適用特殊情形：令級數(shù)為1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）問中，因?yàn)椤盁o限”，所以“無限加一級后仍為無限”，不難得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相關(guān)模型】在圖7-18所示的電路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，試求A、B之間的等效電容。

【解說】對于既非串聯(lián)也非并聯(lián)的電路，需要用到一種“Δ→Y型變換”，參見圖7-19，根據(jù)三個端點(diǎn)之間的電容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了這樣的定式后，我們便可以進(jìn)行如圖7-20所示的四步電路簡化（為了方便，電容不宜引進(jìn)新的符號表達(dá)，而是直接將變換后的量值標(biāo)示在圖中）——

【答】約2.23μF 。

【物理情形2】如圖7-21所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，開關(guān)K₁和K₂接通前電容器均未帶電，試求K₁和K₂接通后三個電容器的電壓U_ao 、U_bo和U_co各為多少。

【解說】這是一個考查電容器電路的基本習(xí)題，解題的關(guān)鍵是要抓與o相連的三塊極板（俗稱“孤島”）的總電量為零。

電量關(guān)系：++= 0

電勢關(guān)系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao ? U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo ? U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = ?4.0V 。

【伸展應(yīng)用】如圖7-22所示，由n個單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò)，每一個單元由三個電容器連接而成，其中有兩個的電容為3C ，另一個的電容為3C 。以a、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端，a′、b′為輸出端，今在a、b間加一個恒定電壓U ，而在a′b′間接一個電容為C的電容器，試求：（1）從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲存的總電能；（2）若把第一單元輸出端與后面斷開，再除去電源，并把它的輸入端短路，則這個單元的三個電容器儲存的總電能是多少？

【解說】這是一個結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計算和“孤島現(xiàn)象”的典型事例。

（1）類似“物理情形1”的計算，可得 C_總 = C_k = C

所以，從輸入端算起，第k單元后的電壓的經(jīng)驗(yàn)公式為 U_k = 

再算能量儲存就不難了。

（2）斷開前，可以算出第一單元的三個電容器、以及后面“系統(tǒng)”的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤島”。此后，電容器的相互充電過程（C₃類比為“電源”）滿足——

電量關(guān)系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

電勢關(guān)系：+  = 

從以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖學(xué)員思考〗圖7-23展示的過程中，始末狀態(tài)的電容器儲能是否一樣？（答：不一樣；在相互充電的過程中，導(dǎo)線消耗的焦耳熱已不可忽略。）

☆第七部分完☆

第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識點(diǎn)幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識點(diǎn)和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。

一、分子動理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2N_A個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有×8個離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動

固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動。液體分子的運(yùn)動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為10²m/s）。

無論是振動還是遷移，都具備兩個特點(diǎn)：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時間內(nèi)，有N_x個分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個分子的運(yùn)動，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運(yùn)動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機(jī)會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運(yùn)動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運(yùn)動時是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

閱讀下面的文言文，完成小題。（19分）
張南垣傳   【清】吳偉業(yè)
張南垣名漣，南垣其字，華亭人，徙秀州，又為秀州人。少學(xué)畫，好寫人像，兼通山水，遂以其意壘石，故他藝不甚著，其壘石最工，在他人為之莫能及也。
君為人肥而短黑，性滑稽，好舉里巷諧媟為撫掌之資。或陳語舊聞，反以此受人啁弄，亦不顧也。與人交，好談人之善，不擇高下，能安異同，以此游于江南諸郡者五十余年。自華亭、秀州外，于白門、于金沙、于海虞、于婁東、于鹿城，所過必數(shù)月。其所為園，則李工部之橫云、虞觀察之予園、王奉常之樂郊、錢宗伯之拂水、吳吏部之竹亭為最著。經(jīng)營粉本，高下濃淡，早有成法。初立土山，樹石未添，巖壑已具，隨皴隨改，煙云渲染，補(bǔ)入無痕。即一花一竹，疏密欹斜，妙得俯仰。山未成，先思著屋，屋未就，又思其中之所施設(shè)，窗欞幾榻，不事雕飾，雅合自然。主人解事者，君不受促迫，次第結(jié)構(gòu)，其或任情自用，不得已骫骳曲折，后有過者，輒嘆息曰：“此必非南垣意也?！?br />君為此技既久，土石草樹，咸能識其性情。每創(chuàng)手之日，亂石林立，或臥或倚，君躊躇四顧，正勢側(cè)峰，橫支豎理，皆默識在心，借成眾手。常高坐一室，與客談笑，呼役夫曰：“某樹下某石可置某處?！蹦坎晦D(zhuǎn)視，手不再指，若金在冶，不假斧鑿。甚至施竿結(jié)頂，懸而下縋，尺寸勿爽，觀者以此服其能矣。人有學(xué)其術(shù)者，以為曲折變化，此君生平之所長，盡其心力以求仿佛，初見或似，久觀輒非。而君獨(dú)規(guī)模大勢使人于數(shù)日之內(nèi)尋丈之間落落難合及其既就則天墮地出得未曾有。曾于友人齋前作荊、關(guān)老筆，對峙平墄（臺階的梯級），已過五尋，不作一折，忽于其顛，將數(shù)石盤互得勢，則全體飛動，蒼然不群。所謂他人為之莫能及者，蓋以此也。
君有四子，能傳父術(shù)。晚歲辭涿鹿相國之聘，遣其仲子行，退老于鴛湖之側(cè)，結(jié)廬三楹。余過之謂余曰：“自吾以此術(shù)游江以南也，數(shù)十年來，名園別墅易其故主者，比比多矣。蕩于兵火，沒于荊榛，奇花異石，他人輦?cè)∫匀?，吾仍為之營置者，輒數(shù)見焉。吾懼石之不足留吾名，而欲得子文以傳之也。”余曰：“柳宗元為《梓人傳》，謂有得于經(jīng)國治民之旨。今觀張君之術(shù)，雖庖丁解牛，公輸刻鵠，無以復(fù)過，其藝而合于道者歟！君子不作無益，穿池筑臺，《春秋》所戒，而王公貴人，歌舞般樂，侈欲傷財，獨(dú)此為耳目之觀，稍有合于清凈。且張君因深就高，合自然，惜人力，此學(xué)愚公之術(shù)而變焉者也，其可傳也已?！弊鳌稄埬显珎鳌贰＃ㄓ袆h節(jié)）
注：①諧媟(xiè)：詼諧不恭敬。②粉本：建筑物的草圖。③皴(cūn)：中國畫技法之一，涂出物體紋理或陰陽向背。④骫骳(wěibèi)：曲折委婉。
【小題1】對下列句子中劃線詞語的解釋，不正確的一項(xiàng)是（  ）（3分）

A．好舉里巷諧媟以為撫掌之資撫掌：拍手，表示高興。

B．經(jīng)營粉本，高下濃淡經(jīng)營：經(jīng)度營造

C．不事雕飾，雅合自然雅：文雅

D．尺寸勿爽爽：差錯

【小題2】下列各組句子中，劃線詞的意義和用法相同的一組是（  ）（3分）

A．盡其心力以求仿佛趙王豈以一璧之故欺秦邪

B．則李工部之橫云之二蟲，又何知

C．輒數(shù)見焉吳之民方痛心焉

D．與人交，好談人之善始可與言《詩》已矣

【小題3】下列對原文的賞析不正確的一項(xiàng)是（  ）（3分）

A．本文所記述的張南垣尤擅長壘石造山，具有山水畫的意境，構(gòu)思巧妙，師法自然。

B．本文例舉了張南垣所建造園林的代表作及其建造過程，說明他的建造風(fēng)格，并指出他的技藝符合園林建造的規(guī)律。

C．本文還描寫了張南垣的外貌性格，因?yàn)樯煤诙?，又喜歡拿街頭巷尾荒唐不經(jīng)的傳說作為談笑的資料，所以他自己也常常被人調(diào)笑耍弄，但他從不與人計較。

D．全文語言流暢工麗，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，寫人狀物，如在目前。

【小題4】用“∕”給文中畫波浪線的部分?jǐn)嗑?。?分）
而 君 獨(dú) 規(guī) 模 大 勢 使 人 于 數(shù) 日 之 內(nèi) 尋 丈 之 間 落 落 難 合 及 其 既 就 則 天 墮 地 出 得 未 曾 有
【小題5】把文中畫線的句子譯成現(xiàn)代漢語。(7分)
（1）所謂他人為之莫能及者，蓋以此也。（3分）
（2）自吾以此術(shù)游江以南也，數(shù)十年來，名園別墅易其故主者，比比多矣。（4分）

已知下圖每一方框中的字母代表一種反應(yīng)物或生成物（圖中部分生成物沒有列出）．化合物A是由1828年德國化學(xué)家維勒通過蒸發(fā)氰酸銨得到的有機(jī)物，為此，他徹底打破了有機(jī)化合物只能由生物的細(xì)胞中提取的“生命力”論．A的化學(xué)式可表示為XY₄ZM₂，組成A的四種元素都是短周期元素，其原子序數(shù)之和為22，X、M、Z分別位于相鄰的主族，原子序數(shù)依次增大．C、D、G、I、J、K為氣體，其中C、K的溫室效應(yīng)均顯著，K是含氫量最高的有機(jī)物，D能使?jié)駶櫟募t色石蕊試紙變藍(lán)．B為一種白色固體，其最簡式可表示為XY₂M₂，E的化學(xué)式可表示為X₃M₄．請按要求回答下列問題．

（1）A也是一種常用的肥料，其名稱是______，目前工業(yè)上由______和______在一定條件而制得．
（2）反應(yīng)①②③的化學(xué)方程式分別為______、______、______．
（3）I、B中M的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為______；若B是一個含有叁鍵的分子，從結(jié)構(gòu)上可看作是三分子（XY₂M₂）聚合而成，是一種低毒的化工原料，某些不法分子往奶粉里添加B而制造了聞名中外的“嬰幼兒奶粉事件”，據(jù)此，請你畫出B的結(jié)構(gòu)簡式______．
II、已知氨分子的鍵角為107°18′，下列關(guān)于B的說法不正確的是______．（填序號）
①含有不飽和碳原子，在一定條件下能發(fā)生加成反應(yīng)
②能與鹽酸反應(yīng)生成鹽
③在一定條件下能發(fā)生氧化反應(yīng)
④分子中所有原子都在同一平面上
⑤在高溫下分解放出N₂，故可用作阻燃劑
⑥在一定條件下可與氫氣發(fā)生加成反應(yīng)
⑦含氮量低于A的含氮量
⑧它是一種極性化合物，易溶于甲醇、甲醛等有機(jī)物
⑨大量食用含B污染奶粉的嬰幼兒會產(chǎn)生腎結(jié)石等泌尿系統(tǒng)疾病
⑩是白色粉末，有刺激性氣味
（4）化合物E是一種新型無機(jī)材料，它的一種結(jié)構(gòu)（β-X₃M₄）具有可與金剛石相媲美的硬度．請推測該材料可能的用途之一是______．
（5）液態(tài)D類似H₂O，也能微弱電離且產(chǎn)生電子數(shù)相同的兩種離子，則液態(tài)D電離方程式為______．
（6）①在結(jié)構(gòu)上N₂H₄和D的關(guān)系有如H₂O₂和H₂O的關(guān)系．N₂H₄能發(fā)生下列反應(yīng)：
N₂H₄+H₃O⁺═N₂H⁺₅+H₂O　　　　　 N₂H₄+H₂O═N₂H₅⁺+OH^-
N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₆²⁺+OH^-　　　　 N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₄+H₃O⁺
據(jù)此可得出的結(jié)論是______．
A．肼水解顯酸性　　　　　　　　　　　 B．肼在水中電離出H⁺離子
C．肼是二元弱堿　　　　　　　　　　　 D．肼是二元弱酸
②發(fā)射“神舟七號”飛船的長征2號火箭用了肼（N₂H₄）作燃料，二氧化氮作氧化劑，兩者反應(yīng)生成氮?dú)夂蜌鈶B(tài)水．已知4g N₂H₄（g）在上述反應(yīng)中放出71kJ的熱量，寫出熱化學(xué)方程式______．

已知下圖每一方框中的字母代表一種反應(yīng)物或生成物（圖中部分生成物沒有列出）．化合物A是由1828年德國化學(xué)家維勒通過蒸發(fā)氰酸銨得到的有機(jī)物，為此，他徹底打破了有機(jī)化合物只能由生物的細(xì)胞中提取的“生命力”論．A的化學(xué)式可表示為XY₄ZM₂，組成A的四種元素都是短周期元素，其原子序數(shù)之和為22，X、M、Z分別位于相鄰的主族，原子序數(shù)依次增大．C、D、G、I、J、K為氣體，其中C、K的溫室效應(yīng)均顯著，K是含氫量最高的有機(jī)物，D能使?jié)駶櫟募t色石蕊試紙變藍(lán)．B為一種白色固體，其最簡式可表示為XY₂M₂，E的化學(xué)式可表示為X₃M₄．請按要求回答下列問題．

（1）A也是一種常用的肥料，其名稱是    ，目前工業(yè)上由    和    在一定條件而制得．
（2）反應(yīng)①②③的化學(xué)方程式分別為    、    、    ．
（3）I、B中M的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為    ；若B是一個含有叁鍵的分子，從結(jié)構(gòu)上可看作是三分子（XY₂M₂）聚合而成，是一種低毒的化工原料，某些不法分子往奶粉里添加B而制造了聞名中外的“嬰幼兒奶粉事件”，據(jù)此，請你畫出B的結(jié)構(gòu)簡式    ．
II、已知氨分子的鍵角為107°18′，下列關(guān)于B的說法不正確的是    ．（填序號）
①含有不飽和碳原子，在一定條件下能發(fā)生加成反應(yīng)
②能與鹽酸反應(yīng)生成鹽
③在一定條件下能發(fā)生氧化反應(yīng)
④分子中所有原子都在同一平面上
⑤在高溫下分解放出N₂，故可用作阻燃劑
⑥在一定條件下可與氫氣發(fā)生加成反應(yīng)
⑦含氮量低于A的含氮量
⑧它是一種極性化合物，易溶于甲醇、甲醛等有機(jī)物
⑨大量食用含B污染奶粉的嬰幼兒會產(chǎn)生腎結(jié)石等泌尿系統(tǒng)疾病
⑩是白色粉末，有刺激性氣味
（4）化合物E是一種新型無機(jī)材料，它的一種結(jié)構(gòu)（β-X₃M₄）具有可與金剛石相媲美的硬度．請推測該材料可能的用途之一是    ．
（5）液態(tài)D類似H₂O，也能微弱電離且產(chǎn)生電子數(shù)相同的兩種離子，則液態(tài)D電離方程式為    ．
（6）①在結(jié)構(gòu)上N₂H₄和D的關(guān)系有如H₂O₂和H₂O的關(guān)系．N₂H₄能發(fā)生下列反應(yīng)：
N₂H₄+H₃O⁺═N₂H⁺₅+H₂O           N₂H₄+H₂O═N₂H₅⁺+OH^-
N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₆²⁺+OH^-         N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₄+H₃O⁺
據(jù)此可得出的結(jié)論是    ．
A．肼水解顯酸性      B．肼在水中電離出H⁺離子
C．肼是二元弱堿      D．肼是二元弱酸
②發(fā)射“神舟七號”飛船的長征2號火箭用了肼（N₂H₄）作燃料，二氧化氮作氧化劑，兩者反應(yīng)生成氮?dú)夂蜌鈶B(tài)水．已知4g N₂H₄（g）在上述反應(yīng)中放出71kJ的熱量，寫出熱化學(xué)方程式    ．

在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．

（1）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？

（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．

試題解析： 【解析】
（1）∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，

∴隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是：；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，

∴兩次取出相同顏色球的概率為：．

考點(diǎn)：概率

【題型】解答題
【適用】一般
【標(biāo)題】2016屆江蘇省濱?？h一中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
【關(guān)鍵字標(biāo)簽】
【結(jié)束】
 

已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若是此方程的一個根，求m的值；

（2）試說明無論m取什么實(shí)數(shù)時，此方程總有實(shí)數(shù)根．

第Ⅰ卷（選擇題　共31分）

一、單項(xiàng)選擇題．本題共5小題，每小題3分，共計15分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題意．

1. 關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中正確的是[來源:Www..com]

A．安培首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)

B．伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動是速度隨位移均勻變化的運(yùn)動

C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并計算出太陽與地球間引力的大小

D．法拉第提出了電場的觀點(diǎn)，說明處于電場中電荷所受到的力是電場給予的

2．如圖為一種主動式光控報警器原理圖，圖中R₁和R₂為光敏電阻，R₃和R₄為定值電阻．當(dāng)射向光敏電阻R₁和R₂的任何一束光線被遮擋時，都會引起警鈴發(fā)聲，則圖中虛線框內(nèi)的電路是

A．與門                  B．或門               C．或非門                  D．與非門

 

3．如圖所示的交流電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓為U₁，輸入功率為P₁，輸出功率為P₂，各交流電表均為理想電表．當(dāng)滑動變阻器R的滑動頭向下移動時

A．燈L變亮                                    B．各個電表讀數(shù)均變大

C．因?yàn)?i>U₁不變，所以P₁不變                              D．P₁變大，且始終有P₁= P₂

4．豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v₀從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動，至B點(diǎn)時脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計空氣阻力．下列說法中不正確的是

A．在B點(diǎn)時，小球?qū)A軌道的壓力為零

B．B到C過程，小球做勻變速運(yùn)動

C．在A點(diǎn)時，小球?qū)A軌道壓力大于其重力

D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小

5．如圖所示，水平面上放置質(zhì)量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細(xì)繩跨過定滑輪分別連接質(zhì)量為m₁和m₂的物塊．m₁在斜面上運(yùn)動，三角形斜劈保持靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法中正確的是

A．若m₂向下運(yùn)動，則斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速運(yùn)動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下運(yùn)動，則斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上運(yùn)動，則輕繩的拉力一定大于m₂g

二、多項(xiàng)選擇題．本題共4小題，每小題4分，共計16分．每小題有多個選項(xiàng)符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分．

6．木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測出：木星繞太陽作圓周運(yùn)動的半徑為r₁、 周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動的半徑為r₂、 周期為T₂．已知萬有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件

A．能求出木星的質(zhì)量

B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力

C．能求出太陽與木星間的萬有引力

D．可以斷定

7．如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場．一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動軌跡如圖中曲線．關(guān)于帶電小球的運(yùn)動，下列說法中正確的是

A．OAB軌跡為半圓

B．小球運(yùn)動至最低點(diǎn)A時速度最大，且沿水平方向

C．小球在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

D．小球在A點(diǎn)時受到的洛倫茲力與重力大小相等

8．如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當(dāng)滑塊運(yùn)動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為v₁，木板速度為v₂，下列結(jié)論中正確的是

A．上述過程中，F做功大小為　　　　　　　　　　　　

B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達(dá)右端所用時間越長

C．其他條件不變的情況下，M越大，s越小

D．其他條件不變的情況下，f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多

9．如圖所示，兩個固定的相同細(xì)環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O₁、O₂分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠(yuǎn)處沿軸線飛來并穿過兩環(huán)．則在帶電粒子運(yùn)動過程中

A．在O₁點(diǎn)粒子加速度方向向左

B．從O₁到O₂過程粒子電勢能一直增加

C．軸線上O₁點(diǎn)右側(cè)存在一點(diǎn)，粒子在該點(diǎn)動能最小

D．軸線上O₁點(diǎn)右側(cè)、O₂點(diǎn)左側(cè)都存在場強(qiáng)為零的點(diǎn)，它們關(guān)于O₁、O₂連線中點(diǎn)對稱

 

第Ⅱ卷（非選擇題　共89分）

三、簡答題：本題分必做題（第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分，共計42分．請將解答填寫在答題卡相應(yīng)的位置．

必做題

10．測定木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)時，采用如圖所示的裝置，圖中長木板水平固定．

（1）實(shí)驗(yàn)過程中，電火花計時器應(yīng)接在  ▲  （選填“直流”或“交流”）電源上．調(diào)整定滑輪高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度為g，測得木塊的質(zhì)量為M，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ=  ▲  ．

（3）如圖為木塊在水平木板上帶動紙帶運(yùn)動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a=  ▲  m/s²(保留兩位有效數(shù)字)．

 

11．為了測量某電池的電動勢 E（約為3V）和內(nèi)阻 r，可供選擇的器材如下：

A．電流表G₁（2mA  100Ω）             B．電流表G₂（1mA  內(nèi)阻未知）

C．電阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．電阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑動變阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑動變阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值電阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待測電池

I．導(dǎo)線、電鍵若干

（1）采用如圖甲所示的電路，測定電流表G₂的內(nèi)阻，得到電流表G₁的示數(shù)I₁、電流表G₂的示數(shù)I₂如下表所示：

I1（mA）	0.40	0.81	1.20	1.59	2.00
I2（mA）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

 

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請在圖乙坐標(biāo)中描點(diǎn)作出I₁—I₂圖線．由圖得到電流表G₂的內(nèi)阻等于

  ▲  Ω．

（2）在現(xiàn)有器材的條件下，測量該電池電動勢和內(nèi)阻，采用如圖丙所示的電路，圖中滑動變阻器①應(yīng)該選用給定的器材中  ▲  ，電阻箱②選  ▲  （均填寫器材代號）．

（3）根據(jù)圖丙所示電路，請在丁圖中用筆畫線代替導(dǎo)線，完成實(shí)物電路的連接．

 

12．選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．?dāng)U散運(yùn)動就是布朗運(yùn)動

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程進(jìn)行方向的說明，都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述

（2）將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

（3）如圖所示，一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點(diǎn)時缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修模塊3-4)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．照相機(jī)、攝影機(jī)鏡頭表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮擋物形成的影輪廓模糊，是光的衍射現(xiàn)象

C．太陽光是偏振光

D．為了有效地發(fā)射電磁波，應(yīng)該采用長波發(fā)射

（2）甲、乙兩人站在地面上時身高都是L₀, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c（c為光速）的飛船同向運(yùn)動，如圖所示．此時乙觀察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙揮手，動作時間為t₀，乙觀察到甲動作時間為t₁，則t₁  ▲  t₀（均選填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的質(zhì)點(diǎn)在t=0時刻開始振動，產(chǎn)生的波沿x軸正方向傳播，t₁=0.14s時刻波的圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A剛好開始振動．

①求波在介質(zhì)中的傳播速度；

②求x=4m的質(zhì)點(diǎn)在0.14s內(nèi)運(yùn)動的路程．

   C．(選修模塊3-5)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的波動特性

B．為了解釋黑體輻射規(guī)律，普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的

C．經(jīng)典物理學(xué)不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征

D．天然放射性元素衰變的快慢與化學(xué)、物理狀態(tài)有關(guān)

（2）是不穩(wěn)定的，能自發(fā)的發(fā)生衰變．

①完成衰變反應(yīng)方程    ▲  ．

②衰變?yōu)?img width=40 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/3/40403.gif" >，經(jīng)過  ▲  次α衰變，  ▲  次β衰變．

（3）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質(zhì)子．科學(xué)研究表明其核反應(yīng)過程是：α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩(wěn)定的復(fù)核，復(fù)核發(fā)生衰變放出質(zhì)子，變成氧核．設(shè)α粒子質(zhì)量為m₁，初速度為v₀，氮核質(zhì)量為m₂，質(zhì)子質(zhì)量為m₀, 氧核的質(zhì)量為m₃，不考慮相對論效應(yīng)．

①α粒子轟擊氮核形成不穩(wěn)定復(fù)核的瞬間，復(fù)核的速度為多大？

②求此過程中釋放的核能．

四、計算題：本題共3小題，共計47分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．

13．如圖所示，一質(zhì)量為m的氫氣球用細(xì)繩拴在地面上，地面上空風(fēng)速水平且恒為v₀，球靜止時繩與水平方向夾角為α．某時刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知?dú)錃馇蛟诳諝庵羞\(yùn)動時所受到的阻力f正比于其相對空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則

（1）氫氣球受到的浮力為多大？

（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？

（3）一段時間后氫氣球在空中做勻速直線運(yùn)動，其水平方向上的速度與風(fēng)速v₀相等，求此時氣球速度大?。ㄔO(shè)空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

 

14．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)w制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區(qū)．

（1）若線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)，求線框在離開磁場時ab兩點(diǎn)間的電勢差；

（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運(yùn)動，經(jīng)過t₁時間ab邊開始進(jìn)入磁場，求cd邊將要進(jìn)入磁場時刻回路的電功率；

（3）若線框以初速度v₀進(jìn)入磁場，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過時間T，cd邊進(jìn)入磁場，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場所用的時間t．

      

15．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁=2R，圓筒軸線與磁場平行．圓筒用導(dǎo)線通過一個電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．

（1）若電子初速度滿足，則在最初圓筒上沒有帶電時，能夠打到圓筒上的電子對應(yīng)MN邊界上O₁兩側(cè)的范圍是多大？

（2）當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對穩(wěn)定時，測量得到通過電阻r₀的電流恒為I，忽略運(yùn)動電子間的相互作用，求此時金屬圓筒的電勢φ和電子到達(dá)圓筒時速度v（取無窮遠(yuǎn)處或大地電勢為零）．

（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率．

 

古文閱讀。

李樸，字先之，虔之興國人。登紹圣元年進(jìn)士第，調(diào)臨江軍司法參軍，移西京國子監(jiān)教授，程頤獨(dú)器許之。移虔州教授。以嘗言隆祐太后不當(dāng)廢處瑤華宮事，有詔推鞫①。忌者欲擠之死，使人危言動之，樸泰然無懼色。旋追官勒停，會赦，注汀州司戶。

徽宗即位，翰林承旨范純禮自言待罪四十六日，不聞玉音，謂樸曰：“某事豈便于國乎？某事豈便于民乎？”樸曰：“承旨知而不言，無父風(fēng)也?！奔兌Y泣下。

右司諫陳瓘薦樸，有旨召對，樸首言： “熙寧、元豐以來，政體屢變，始出一二大臣所學(xué)不同，后乃更執(zhí)圓方，互相排擊，失今不治，必至不可勝救。”又言：“今士大夫之學(xué)不求諸己，而惟王氏之聽，敗壞心術(shù)，莫大于此。愿詔勿以王氏為拘，則英材輩出矣?！辈叹簶沲喼?，他執(zhí)政三擬官，皆持之不下，復(fù)以為虔州教授。又嗾言者論樸為元祐學(xué)術(shù)，不【來源：Z-x-x-k．Com】當(dāng)領(lǐng)師儒，罷為肇慶府四會令。

有奸民言邑東地產(chǎn)金寶，立額買撲②，破田疇，發(fā)墟墓，厚賂乃已，樸至，請罷之。改承事郎，知臨江軍清江縣、廣東路安撫司，主管機(jī)宜文字。欽宗在東宮聞其名，及即位，除著作郎，半歲凡五遷至國子祭酒，以疾不能至。高宗即位除秘書監(jiān)趣召未至而卒年六十五贈寶文閣待制官其子孫二人 。

樸自為小官，天下高其名。蔡京將強(qiáng)致之，許以禁從，樸力拒不見，京怒形于色，然終不害也。中書侍郎馮熙載欲邂逅見樸，樸笑曰：“不能見蔡京，焉能邂逅馮熙載邪？”居官所至有聲。在廣南，止其帥孫竢以文具勤王，不若發(fā)常賦助邊。破漕使鄭良引真臘取安南之計，以息邊患，人稱其智。樸嘗自志其墓曰：“以天為心，以道為體，以時為用，其可已矣。”蓋敘其平生云。有《章貢集》二十卷行于世。

推鞫：審問，審訊。 立額買撲：繳納額定的賦稅，租賃土地。

1.對下列句子中下劃線的字解釋不正確的一項(xiàng)是（ ）

A．程頤獨(dú)器 許之 許：贊許。

B．旋追官勒停 旋：不久。

C．蔡京惡樸鯁直 惡：惡劣。

D．蔡京將強(qiáng) 致之 致：招引。

2.下列對文中畫線加線的部分的斷句，正確的一項(xiàng)是（ ）

A．高宗即位/除秘書監(jiān)/趣召/未至而卒/年六十五/贈寶文閣待制/官其子孫二人/

B．高宗即位/除秘書監(jiān)/趣召未至/而卒年六十五/贈寶文閣待制官/其子孫二人/

C．高宗即位/除秘書監(jiān)趣/召未至而卒/年六十五/贈寶文閣待制/官其子孫二人/

D．高宗即位/除秘書監(jiān)/趣召/未至而卒/年六十五/贈寶文閣待制官/其子孫二人/

3.下列對原文有關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（ ）

A．李樸鯁直剛正，敢于直言。因進(jìn)言應(yīng)當(dāng)將隆祐太后廢置于瑤華宮這件事，而遭受審訊。

B．李樸指陳時弊，認(rèn)為不可敗壞心術(shù)。他指出熙寧、元豐以來，政體多變，如不矯正，后患無窮。

C．李樸不畏權(quán)貴，拒絕高官。蔡京想招引李樸，答應(yīng)讓他擔(dān)任帝王侍從，李樸卻堅決拒絕，蔡京沒有加害李樸。

D．李樸官位不高，但名揚(yáng)天下。他先后擔(dān)任過臨江軍司法參軍、西京國子監(jiān)教授、虔州教授、肇慶府四會縣令、承事郎等職，就職之處都留下了好名聲。

4.把文中劃橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。

（1）樸曰：“承旨知而不言，無父風(fēng)也。”純禮泣下。

（2）欽宗在東宮聞其名，及即位，除著作郎，半歲凡五遷至國子祭酒，以疾不能至。

閱讀下面文言文（每小題3分，共12分）
李白傳
白，字太白，山東人。母夢長庚星而誕，因以命之。十歲通五經(jīng)。自夢筆頭生花，后天才贍逸。喜縱橫，擊劍為任俠，輕財好施。更客任城，與孔巢父、韓準(zhǔn)、裴政、張叔明、陶沔居徂徠山中，日沉飲，號“竹溪六逸”。
天寶初，自蜀至長安，道未振，以所業(yè)投賀知章，讀至《蜀道難》，嘆曰：“子，謫仙人也。”乃解金龜換酒，終日相樂。遂薦于玄宗。召見金鑾殿，論時事。因奏頌一篇。帝喜，賜食，親為調(diào)羹，詔供奉翰林。嘗大醉上前，草詔，使高力士脫靴。力士恥之，摘其《清平調(diào)》中飛燕事，以激怒貴妃。帝每欲與官，妃輒阻之。白益傲放，與賀知章、李適之、汝陽王琎、崔宗之、蘇晉、張旭、焦遂為“飲酒八仙人”。懇求還山。賜黃金，詔放歸。
白浮游四方，欲登華山，乘醉跨驢經(jīng)縣治，宰不知，怒，引至庭下曰：“汝何人，敢無禮？”白供狀不書姓名，曰：“曾令龍巾拭吐，御手調(diào)羹，貴妃捧硯，力士脫靴。天子門前，尚容走馬；華陰縣里，不得騎驢？”宰驚愧，拜謝曰：“不知翰林至此。”白長笑而去。嘗乘舟，與崔宗之自采石至金陵，著宮錦袍坐，旁若無人。祿山反，明皇在蜀，永王璘節(jié)度東南。白時臥廬山，辟為僚佐。璘起兵反，白逃還彭澤。璘敗，累系潯陽獄。初，白游并洲，見郭子儀，奇之，曾救其死罪。至是，郭子儀請官以贖，詔長流夜郎。
白晚節(jié)好黃、老，度牛渚磯，乘酒捉月，沉水中。初，悅謝家青山，今墓在焉。
（節(jié)選自人教版普通高中新課程語文讀本④）
【小題1】對下列句子中加點(diǎn)的詞語解釋不正確的一項(xiàng)是（   ）

A．十歲通五經(jīng)通：通曉	B．自蜀至長安，道未振振：振作
C．白益傲放益：更加	D．白時臥廬山，辟為僚佐辟：征召，被…聘用

【小題2】下列各組句子中，加點(diǎn)詞的意義和用法相同的一組是（    ）

A．因以命之衡因上疏陳事	B．以所業(yè)投賀知章何面目以歸漢
C．遂薦于玄宗而君幸于趙王	D．白長笑而去天蒼蒼而高也

【小題3】能體現(xiàn)李白“傲放”個性的一組是（  ）
①自夢筆頭生花，后天才贍逸。②以所業(yè)投賀知章，讀至《蜀道難》，嘆曰：“子，謫仙人也?！雹蹏L大醉上前，草詔，使高力士脫靴。④白浮游四方，欲登華山，乘醉跨驢經(jīng)縣。⑤著宮錦袍坐，旁若無人。

A．②③④

B．③④⑤

C．①③④

D．②③⑤

【小題4】下列對原文有關(guān)內(nèi)容的分析與概括，不正確的一項(xiàng)是（    ）

A．李母夢見太白金星而生下李白，所以李白的名字中有“白”字。李白天賦過人，才華橫溢。

B．賀知章很欣賞李白的詩才，感嘆他是遭貶的仙人。李白后經(jīng)賀知章的推薦，擔(dān)任翰林供奉。

C．在朝廷上下，李白都表現(xiàn)出放蕩不羈的個性，這說明李白是個決不“摧眉折腰事權(quán)貴”的人。

D．郭子儀曾有恩于李白。后來，李白受牽連下獄，郭子儀又請求用自己的官爵來贖免李白的死罪。

【小題5】將文中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（6分）
（1）帝每欲與官，妃輒阻之。（3分）譯文：                              
（2）宰不知，怒，引至庭下曰。（3分）譯文：                            

（1）（19分）①研究性學(xué)習(xí)小組為了證明鐵的金屬性比銅強(qiáng)，他設(shè)計了如下幾種方案，其中合理的是         （填序號）

A．鐵片置于硫酸銅溶液中有銅析出；

B．鐵、銅與氯氣反應(yīng)分別生成FeCl₃、CuCl₂；

C．銅片置于FeCl₃溶液中，銅片逐漸溶解（2FeCl₃+Cu＝2FeCl₂+ CuCl₂）

D．鐵片、銅片分別置于盛有稀硫酸的燒杯中，鐵片上有氣泡產(chǎn)生，而銅片無氣泡

E．常溫下，分別將鐵片和銅片置于濃硝酸中，鐵片不溶解，而銅片溶解

②請你另設(shè)計一個能證明鐵的金屬活動性比銅強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。要求：

a．此方案的原理不同于上述任一合理方案；

b．在方框內(nèi)繪出實(shí)驗(yàn)裝置圖并注明所需的藥品；

c．寫出實(shí)驗(yàn)過程中的主要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并用相關(guān)化學(xué)用語解釋現(xiàn)象

（2）學(xué)完原電池的相關(guān)知識后，甲組同學(xué)認(rèn)為構(gòu)成原電池必須有三個條件：①活動性不同的兩極；②電解質(zhì)溶液；③閉合回路。乙組同學(xué)對條件①提出異議，認(rèn)為相同的兩極也可以構(gòu)成原電池，以下為乙組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置簡圖以及實(shí)驗(yàn)報告的部分內(nèi)容。請仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)報告，然后將實(shí)驗(yàn)報告補(bǔ)充完整并填在相應(yīng)的橫線上。裝置中鹽橋的作用之一是使整個裝置構(gòu)成閉合回路。

濃差電池與溫差電池

一、【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1、電池中兩杯溶液及電極均相同，兩杯溶液的濃度不同，可否形成原電池

2、電池中兩杯溶液及電極均相同，兩杯溶液的溫度不同，可否形成原電池

3、電池中兩杯溶液及電極均相同，研究兩杯溶液的                對電池電壓和電流的影響

4、電池中兩杯溶液及電極均相同，研究兩杯溶液的                對電池電壓和電流的影響

二、【儀器與藥品】略。

三、【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】

Ⅰ、實(shí)驗(yàn)方法：略。

Ⅱ、研究的步驟

㈠實(shí)驗(yàn)A：濃差電池

電解液均為硫酸銅，電極均為銅片：

1、甲燒杯中固定裝入濃度 0.8 mol/L 的硫酸銅溶液。

2、乙燒杯中分別裝入濃度 0.8 mol/L、0.4 mol/L 、0.2 mol/L、0.1 mol/L、0.05 mol/L、0.025 mol/L 的硫酸銅溶液。

3、使用銅片當(dāng)電極。測量這六種組合電池的穩(wěn)定電壓及電流，將結(jié)果記錄于表 1。

㈡實(shí)驗(yàn)B：溫差電池

電解液均為硫酸銅，電極均為銅片：（步驟略，結(jié)果記錄于表2）

四、【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】

實(shí)驗(yàn)A：濃差電池 ：表1

甲杯硫酸銅濃度 mol/L	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8
乙杯硫酸銅濃度 mol/L	0.8	0.4	0.2	0.1	0.05	0.025
兩杯溶液濃度差值	0	0.4	0.6	0.7	0.75	0.775
電壓  mV	0	6	12	16	22	26
電流  mA	0	0.02	0.04	0.06	0.07	0.08

實(shí)驗(yàn)B：溫差電池：表2

甲杯硫酸銅溫度℃	19	19	19	19	19	19
乙杯硫酸銅溫度℃	19	29	39	49	59	69
兩杯溶液溫差℃	0	10	20	30	40	50
電壓  mV	0	6.1	12	20	27	34
電流  mA	0	0.025	0.047	0.07	0.15	0.18

五、【討論】

1、濃差電池：若硫酸銅濃差電池放電較長一段時間后，可觀察到甲杯高濃度的溶液顏色逐漸變淺，而乙杯顏色變深，而電壓也逐漸下降，同時可觀察到甲杯中銅片表面有銅析出。

這說明：甲杯中的電極反應(yīng)式為                                           

        乙杯中的電極反應(yīng)式為                                           

電池放電一段較長時間后電壓下降的原因：                            

    2、溫差電池（略）

六、【結(jié)論】

由上述【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】可得結(jié)論：

實(shí)驗(yàn)A:                                                       [來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

實(shí)驗(yàn)B:（略）

甲、乙兩小組同學(xué)給你什么啟示：

                                                                                   

 

（1）（19分）①研究性學(xué)習(xí)小組為了證明鐵的金屬性比銅強(qiáng)，他設(shè)計了如下幾種方案，其中合理的是        （填序號）

A．鐵片置于硫酸銅溶液中有銅析出；

B．鐵、銅與氯氣反應(yīng)分別生成FeCl3、CuCl2；

C．銅片置于FeCl3溶液中，銅片逐漸溶解（2FeCl3+Cu＝2FeCl2+ CuCl2）

D．鐵片、銅片分別置于盛有稀硫酸的燒杯中，鐵片上有氣泡產(chǎn)生，而銅片無氣泡

E．常溫下，分別將鐵片和銅片置于濃硝酸中，鐵片不溶解，而銅片溶解
②請你另設(shè)計一個能證明鐵的金屬活動性比銅強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。要求：
a．此方案的原理不同于上述任一合理方案；
b．在方框內(nèi)繪出實(shí)驗(yàn)裝置圖并注明所需的藥品；
c．寫出實(shí)驗(yàn)過程中的主要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并用相關(guān)化學(xué)用語解釋現(xiàn)象

（2）學(xué)完原電池的相關(guān)知識后，甲組同學(xué)認(rèn)為構(gòu)成原電池必須有三個條件：①活動性不同的兩極；②電解質(zhì)溶液；③閉合回路。乙組同學(xué)對條件①提出異議，認(rèn)為相同的兩極也可以構(gòu)成原電池，以下為乙組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置簡圖以及實(shí)驗(yàn)報告的部分內(nèi)容。請仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)報告，然后將實(shí)驗(yàn)報告補(bǔ)充完整并填在相應(yīng)的橫線上。裝置中鹽橋的作用之一是使整個裝置構(gòu)成閉合回路。

濃差電池與溫差電池
一、【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?br />1、電池中兩杯溶液及電極均相同，兩杯溶液的濃度不同，可否形成原電池
2、電池中兩杯溶液及電極均相同，兩杯溶液的溫度不同，可否形成原電池
3、電池中兩杯溶液及電極均相同，研究兩杯溶液的                對電池電壓和電流的影響
4、電池中兩杯溶液及電極均相同，研究兩杯溶液的                對電池電壓和電流的影響
二、【儀器與藥品】略。
三、【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】
Ⅰ、實(shí)驗(yàn)方法：略。
Ⅱ、研究的步驟
㈠實(shí)驗(yàn)A：濃差電池
電解液均為硫酸銅，電極均為銅片：
1、甲燒杯中固定裝入濃度 0.8 mol/L 的硫酸銅溶液。
2、乙燒杯中分別裝入濃度 0.8 mol/L、0.4 mol/L 、0.2 mol/L、0.1 mol/L、0.05 mol/L、0.025 mol/L 的硫酸銅溶液。
3、使用銅片當(dāng)電極。測量這六種組合電池的穩(wěn)定電壓及電流，將結(jié)果記錄于表 1。
㈡實(shí)驗(yàn)B：溫差電池
電解液均為硫酸銅，電極均為銅片：（步驟略，結(jié)果記錄于表2）
四、【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】
實(shí)驗(yàn)A：濃差電池：表1

甲杯硫酸銅濃度 mol/L	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8
乙杯硫酸銅濃度 mol/L	0.8	0.4	0.2	0.1	0.05	0.025
兩杯溶液濃度差值	0	0.4	0.6	0.7	0.75	0.775
電壓  mV	0	6	12	16	22	26
電流 mA	0	0.02	0.04	0.06	0.07	0.08

實(shí)驗(yàn)B：溫差電池：表2

甲杯硫酸銅溫度℃	19	19	19	19	19	19
乙杯硫酸銅溫度℃	19	29	39	49	59	69
兩杯溶液溫差℃	0	10	20	30	40	50
電壓  mV	0	6.1	12	20	27	34
電流  mA	0	0.025	0.047	0.07	0.15	0.18

五、【討論】
1、濃差電池：若硫酸銅濃差電池放電較長一段時間后，可觀察到甲杯高濃度的溶液顏色逐漸變淺，而乙杯顏色變深，而電壓也逐漸下降，同時可觀察到甲杯中銅片表面有銅析出。
這說明：甲杯中的電極反應(yīng)式為                                           
乙杯中的電極反應(yīng)式為                                           
電池放電一段較長時間后電壓下降的原因：                            
2、溫差電池（略）
六、【結(jié)論】
由上述【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】可得結(jié)論：
實(shí)驗(yàn)A:                                                        [來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
實(shí)驗(yàn)B:（略）
甲、乙兩小組同學(xué)給你什么啟示：
                                                                                   

（1）（19分）①研究性學(xué)習(xí)小組為了證明鐵的金屬性比銅強(qiáng)，他設(shè)計了如下幾種方案，其中合理的是         （填序號）

A．鐵片置于硫酸銅溶液中有銅析出；

B．鐵、銅與氯氣反應(yīng)分別生成FeCl₃、CuCl₂；

C．銅片置于FeCl₃溶液中，銅片逐漸溶解（2FeCl₃+Cu＝2FeCl₂+ CuCl₂）

D．鐵片、銅片分別置于盛有稀硫酸的燒杯中，鐵片上有氣泡產(chǎn)生，而銅片無氣泡

E．常溫下，分別將鐵片和銅片置于濃硝酸中，鐵片不溶解，而銅片溶解

②請你另設(shè)計一個能證明鐵的金屬活動性比銅強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。要求：

a．此方案的原理不同于上述任一合理方案；

b．在方框內(nèi)繪出實(shí)驗(yàn)裝置圖并注明所需的藥品；

c．寫出實(shí)驗(yàn)過程中的主要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并用相關(guān)化學(xué)用語解釋現(xiàn)象

（2）學(xué)完原電池的相關(guān)知識后，甲組同學(xué)認(rèn)為構(gòu)成原電池必須有三個條件：①活動性不同的兩極；②電解質(zhì)溶液；③閉合回路。乙組同學(xué)對條件①提出異議，認(rèn)為相同的兩極也可以構(gòu)成原電池，以下為乙組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置簡圖以及實(shí)驗(yàn)報告的部分內(nèi)容。請仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)報告，然后將實(shí)驗(yàn)報告補(bǔ)充完整并填在相應(yīng)的橫線上。裝置中鹽橋的作用之一是使整個裝置構(gòu)成閉合回路。

濃差電池與溫差電池

一、【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1、電池中兩杯溶液及電極均相同，兩杯溶液的濃度不同，可否形成原電池

2、電池中兩杯溶液及電極均相同，兩杯溶液的溫度不同，可否形成原電池

3、電池中兩杯溶液及電極均相同，研究兩杯溶液的                 對電池電壓和電流的影響

4、電池中兩杯溶液及電極均相同，研究兩杯溶液的                 對電池電壓和電流的影響

二、【儀器與藥品】略。

三、【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】

Ⅰ、實(shí)驗(yàn)方法：略。

Ⅱ、研究的步驟

㈠實(shí)驗(yàn)A：濃差電池

電解液均為硫酸銅，電極均為銅片：

1、甲燒杯中固定裝入濃度 0.8 mol/L 的硫酸銅溶液。

2、乙燒杯中分別裝入濃度 0.8 mol/L、0.4 mol/L 、0.2 mol/L、0.1 mol/L、0.05 mol/L、0.025 mol/L 的硫酸銅溶液。

3、使用銅片當(dāng)電極。測量這六種組合電池的穩(wěn)定電壓及電流，將結(jié)果記錄于表 1。

㈡實(shí)驗(yàn)B：溫差電池

電解液均為硫酸銅，電極均為銅片：（步驟略，結(jié)果記錄于表2）

四、【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】

實(shí)驗(yàn)A：濃差電池 ：表1

甲杯硫酸銅濃度 mol/L	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8
乙杯硫酸銅濃度 mol/L	0.8	0.4	0.2	0.1	0.05	0.025
兩杯溶液濃度差值	0	0.4	0.6	0.7	0.75	0.775
電壓  mV	0	6	12	16	22	26
電流  mA	0	0.02	0.04	0.06	0.07	0.08

實(shí)驗(yàn)B：溫差電池：表2

甲杯硫酸銅溫度℃	19	19	19	19	19	19
乙杯硫酸銅溫度℃	19	29	39	49	59	69
兩杯溶液溫差℃	0	10	20	30	40	50
電壓  mV	0	6.1	12	20[來源:]	27	34
電流  mA	0	0.025	0.047	0.07	0.15	0.18

五、【討論】

1、濃差電池：若硫酸銅濃差電池放電較長一段時間后，可觀察到甲杯高濃度的溶液顏色逐漸變淺，而乙杯顏色變深，而電壓也逐漸下降，同時可觀察到甲杯中銅片表面有銅析出。

這說明：甲杯中的電極反應(yīng)式為                                           

        乙杯中的電極反應(yīng)式為                                           

電池放電一段較長時間后電壓下降的原因：                             

    2、溫差電池（略）

六、【結(jié)論】

由上述【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】可得結(jié)論：

實(shí)驗(yàn)A:                                                        [來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

實(shí)驗(yàn)B:（略）

甲、乙兩小組同學(xué)給你什么啟示：

                                                                                   

 

（本小題滿分10分）

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時，

用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

所以，當(dāng)時，

用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當(dāng)時，

用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當(dāng)時，

綜上所述，可得表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）

分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（只需把結(jié)果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，……

解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設(shè)分別等于、、、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）

其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結(jié)果）

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時，

（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

     所以，當(dāng)時，

（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

     若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

     所以，當(dāng)時，

（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

     若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

     所以，當(dāng)時，

綜上所述，可得表①

   

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

     （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）

（2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

       （只需把結(jié)果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，……

解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

          （設(shè)分別等于、、、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

 問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

          （要求寫出解答過程）

     其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結(jié)果）

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時，

用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

所以，當(dāng)時，

用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當(dāng)時，

用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當(dāng)時，

綜上所述，可得表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）

分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，……

解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設(shè)分別等于、、、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）

其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結(jié)果）

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時，m=1

（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形，所以，當(dāng)n=4時，m=0

（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n=5時，m=1

（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n=6時，m=1

綜上所述，可得表①

n	3	4	5	6
m	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）

（2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三

角形？（只需把結(jié)果填在表②中）

n	7	8	9	10
m

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…

解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設(shè)n分別等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表 ③中）

n	4k﹣1	4k	4k+1	4k+2
m

問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）

其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________根木棒．（只填結(jié)果）