科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC邊上的中線．請你說明CE=DE的理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E是BC邊上的任意兩點(diǎn)，且∠DAE=45°．
（1）將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，請?jiān)趫D（1）中畫出△ACF．
（2）在（1）中，連接EF，探究線段BD，EC和DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由．
（3）如圖2，M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且BM+DN=MN，試求∠MAN的大?。?br />

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年湖北省通山縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線，要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng)，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

 

．

科目：czsx 來源： 題型：填空題

科目：czsx 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線，要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng)，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______．

科目：czsx 來源： 題型：

閱讀下面材料：
小輝遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=3，CE=1，求DE的長．
小輝發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的長．
請回答：在圖2中，∠FCE的度數(shù)是

 

，DE的長為

 

．
參考小輝思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

1

2

∠BAD．猜想線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

16．閱讀下列材料：
我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形，菱形都是和諧四邊形．
結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：
如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請畫出圖形并求出∠ABC的度數(shù)．

科目：czsx 來源：2014年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形.
結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：
（1） 下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形（   ）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

（2）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB="BC," 請直接寫出∠ABC的度數(shù).